| Navigasyon |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
Christoffel (1829 - 1900)
Bir Alman matematikçisi olan Elwin Bruno Christoffel, 1829 tarihinde Montschau, Rheinland'de doğdu. Önce Zürich Polytechnicum'unda, sonra Berlin ve Strasbourg Üniversitelerinde matematik profesörü olarak çalıştı. Özellikle; Abel fonksiyonları, cebirsel fonksiyonlar, parçalı türevli denklemler ve diferansiyel geometri üzerinde çalışmalarda
d'Alembert (1717 - 1783)
Jean Le Rond d'Alembert adı, Notre Dame de Paris yöresinde küçük bir kilisenin adı olan Saint-Jean-Le Rond'tan gelmektedir. Chevalier Destouches'in gayri meşru oğlu olan d'Alembert, annesi tarafından gizlice Saint-Jean-Le Rond kilisesinin basamaklarına bırakılmıştı.
Çocuğu sabahın erken saatlerinde kilisenin basamakları üstünde mışıl mışıl uyurken, kiliseye gelen papaz buldu. Hava oldukça da karanlıktı. Sabahın soğuğu iliklerine kadar işlemişti. Kilise avlusunun kapısını açtı ve yavaş adımlarla merdivenlere doğru yaklaştı. Basamakların üzerinde karanlık bir şey gördü. Köpek veya yabani bir hayvan olabileceğini düşündü ve biraz da korktu. Biraz daha yaklaşınca karartının hareket etmediğini ve hayvan olmadığını anladı. Kafasından bazı düşünceler bir film şeridi gibi süratli bir biçimde geçti. Acaba bu ne olabilirdi? Merdivenlere doğru tırmandı ve karartıyı artık iyice seçebiliyordu. Örtünün bir ucunu kaldırdı. Bir de ne görsün, minicik bir yavrucak annesinin sütünü yeni emmiş gibi mışıl mışıl uyuyordu. Yüzünün açılmasıyla sabahın soğuğu ciğerlerine kadar girdi. Arka arkaya bu temiz havayı burnundan çekti ve bol bol oksijeni teneffüs etti. Soğuk onu biraz rahatsız etti. Hava da iyice aydınlanmıştı. Çocuğun yüzü iyice fark edilebiliyordu. Yavaşça kucağına aldı ve merdivenlerin basamaklarını dikkatlice çıktı. Cebinden çıkardığı anahtarla kapıyı açtı ve bir eliyle de bebeği uyandırmamak için tüm gayretlerini harcadı. Kendi odasına girdi. çocuğu masanın üzerine yatırdı. Kilisenin içi de soğuktu. Sobayı yaktı ve odayı ısıttı. Bu tatlı ve güzel bebek uyandığında saat 10'u geçiyordu.
Belediye ilgilileri, çocuğu fakir bir camcının karısına verdiler. Bu hayırsever, fakir fakat sevgisi ve şefkati zengin olan kadın da bu küçücük ve kimsesiz yavruya kendi çocuğu gibi baktı ve büyük bir dikkatle onu büyüttü. Daha sonra annesinin ve babasının kim olduğu anlaşıldıysa da bu iyilik sever kadından çocuğu ne almaya ne de istemeye gelen oldu. Yalnız, Chevalier, o zamanın kanunlarına göre gayri meşru oğlunun eğitim ve öğretim parasını ödemeye mecbur edildi. Kilise de peşini bırakmıyordu. Bu olayı ve bu aileyi d'Alembert büyüyünceye kadar öğrenemedi. Kendi annesi ve babasından daha ileri sevgi ve şefkatle büyütüldü. Oldukça da sıhhatli ve gürbüzdü.
D'Alembert'teki matematik dehası uyanmaya başlayınca, oğlunun oturduğu yeri ve evi bilen öz annesi onu memnuniyetle yanına alacağını ve bakacağını bildirdi. Küçük ve akıllı d'Alembert, "Sen benim üvey annemsin. Camcının karısı benim asıl annemdir" diyerek onun bu önerisini geri çeviriyordu. Onu dünyaya getiren öz annesi ve babası gibi, o da onları unuttu. Bir daha da adlarını andığı görülmedi. Onun annesi ve babası, o fakir camcı ve onun karısıydı.
D'Alembert ünlü olduğu zaman bu ailesini unutmadı. Kendisine bakan, onların sevgileriyle büyüyen camcının ailesini kendi ailesi olarak kabul ettiğinden, fakir olan bu ailenin rahatlık içinde yaşamalarını sağladı. Bu aile yine kendi küçücük evlerinde kalmayı uygun buldular. D'Alembert'te manevi anne ve babası olan camcı ailesini öz annesi ve öz babası ilan etti. Yaşam süreci boyunca da onlarla övündü ve onlara baktı.
D'Alembert artık bir saray matematikçisi ve ünlü biriydi. Gece ve gündüzlerin uzaması veya kısalması probleminin çözümünü tam olarak d'Alembert verdi. En önemli eseri, parçalı diferansiyel denklemler üzerinedir. Özellikle, titreşen tellere ait buluşu çok önemlidir. Serilerin yakınsaklığına ait d'Alembert ölçütü onundur. Kendi adıyla anılan çok sayıda teoremleri vardır.
D'Alembert, genç dostu Lagrange'ı güç ve önemli problemleri çözmeye yöneltiyor, olanaklar ölçüsünde ona bir ağabey gibi davranıyordu. Beraber bir arada olduklarında sözlerle ve ayrı olduklarında da mektuplarla, mide rahatsızlıkları olan Lagrange'a önerilerde bulunuyordu. Mekanikte çok önemli buluşları olan Fransız matematikçisi d'Alembert'in, dalga denklemi ve bu problemin kendi adıyla bilinen çözümü ünlüdür.
D'Alembert'i yaşatan en önemli buluşlarından biri de biraz önce adını andığımız d'Alembert ya da genel matematikte adı çok geçen bölüm ölçütüdür. Sonsuz terimli serilerin yakınsaklığı, yakınsaklık bölgesini ve yakınsaklık yarıçapını bulmak için bundan daha kullanışlı bir formül bulunamamıştır. Yine bu ölçütle, serilerin analitik bölgelerini kolayca bulabiliriz. D'alembert, genel matematiğin kurucularından biri olarak bilinir ve biri olarak kabul edilir.
Dedekind (1831 - 1916)
Bir hukuk profesörü olan Julius Levin Ulrich Dedekind'in dört çocuğundan en küçük olan Julius Wilhelm Richard Dedekind, Gauss'un doğduğu yerde, 6 Ekim 1831 günü Brunswich'te doğmuştur. Richard, yedi yaşından on altı yaşına kadar doğduğu kentin Gymnasium'unda okudu. Erken yaşlarda matematik dehası pek görülmedi. Onun ilk aşkları fizik ve kimya olmuştur. Matematiğe, ilimlerin hizmetçisi gözüyle bakıyordu. Asıl yolunu bulmakta da gecikmedi. Daha on yedi yaşındayken, fiziğin kullandığı düşüncelerde birçok sakatlıklar keşfetti ve daha az eleştirilere uğrayan matematiğe döndü. Çünkü, onun attığı her adım sağlam olmalıydı.
1848 yılında, Gauss'un Caroline Kolejine girmiştir. Bu kolejde, analitik geometri, ileri cebir, diferansiyel ve integral hesabı ve yüksek mekaniği öğrendi. 1850 yılında Göttingen Üniversitesine girdiği zaman, ileri çalışmalar yapabilecek düzeyde ciddi bilgisi vardı. Buradaki öğretmenleri, sayılar kuramı üzerinde pek çok yazısı olan Moritz Abraham Stren (1807-1894), Gauss ve fizikçi Wilhelm Weber oldular. Bu öğretmenlerinden, diferansiyel ve integral hesap, yüksek aritmetik, en küçük kareler yöntemi, yüksek jeodezi ve genel fizik üzerinde sağlam temeller aldı. Buna karşın, burada da çok şeyler öğrenmediğinden yakınıyordu. Doktorasını verdikten sonra birçok konuyu öğrenmek için kendi kendine iki yıl çalıştı. Halbuki bu dersler, Berlin'de Jacobi, Steiner ve Dirichlet tarafından parlak bir şekilde okutuluyordu. Dedekind, 1852 yılında yirmi bir yaşındayken, Euler'in integralleri üzerinde kısa bir tezle Gauss'tan doktorasını ve ünvanını aldı. Tez kısa ve bağımsız gibi görülüyordu ama, sonuç hiçte öyle değildi. Onun ne olduğunu, ileride neler getireceğini, Gauss'un görüp görmediğini kesin olarak bilemiyoruz. Görmüş olacağı umulabilir.
Dedekind, 1854 yılında Göttingen'e yardımcı doçent olarak tayin edildi. Bu görevde dört yıl kaldı. Gauss, 1855 yılında ölünce Dirichlet Berlin'den Göttingen'e taşındı. Dedekind, Dirichlet'in önemli derslerini üç yıl izledi. Dirichlet'in sayılar kuramına ait eserine kendi cebirsel sayılar kuramını da on birinci bölüm olarak katarak bastırdı. Bu sırada mesleğine yeni başlayan Riemann'la dost oldu. Dedekind'in dersleri genel olarak hafifti. Yalnız iki öğrencisine 1857 ile 1858 yıllarında Galois denklemleri kuramı dersini verdi. Bu, Galois kuramının bir üniversitede resmi bir ders olarak verilişi ve öğrenciler tarafından ilk kez alınışıdır. Cebir ve aritmetikte, grup kavramının temel önemini ilk kavrayanlardan biri Dedekind'tir.
Dedekind, yirmi altı yaşındayken, Zürih Politekniği'ne 1857 yılında profesör olarak atandı. Beş yıl burada kaldıktan sonra, 1862 yılında Brunswick'e dönerek teknik okula profesör oldu. İşte, burada tam elli yıl gibi uzun bir süre profesörlük yaptı. Kummer gibi Dedekind de çok uzun süre yaşamış ve ölümünden pek az bir zaman öncesine kadar da matematikle uğraşmıştır. 12 Şubat 1916 günü öldüğünde, bir nesilden beri, bir matematik klasiği olmuş bulunuyordu. Dedekind'in dostu ve bazı eserlerinde onun izinden giden Edmund Landau, 1917 yılında onun anısına yapılan ölüm yıl dönümünde şöyle diyordu. "Richard Dedekind, yalnız büyük bir matematikçi değil, eski ve yeni tüm matematik tarihinin tam anlamıyla büyük olanlardan biri, büyük çağın son kahramanı, Gauss'un son öğrencisiydi. O da kırk yıldan beri klasik olmuştur. Onun eserlerinden yalnız biz değil, bizim öğretmenlerimiz ve öğretmenlerimizin öğretmenleri de çok şey öğrenmişlerdir."
Dedekind, ölümü olan 1916 yılına kadar fikir tazeliğini ve vücut sağlamlığını korumuştur. Hiç evlenmemiştir. Romancı olarak tanınan kız kardeşi Julie'nin 1914 yılında ölümüne kadar onunla oturmuştur. Öteki kız kardeşi Matilda 1860 yılında öldü. Erkek kardeşi tanınmış bir hukukçu olmuştu. Yaşamının tüm çerçevesi hemen hemen bu kadarıyla biliniyor. Halbuki, onun irrasyonel sayıları kuruşunu, Dedekind kesimleri olarak tüm öğrenciler bilirler. Ölümünden önce de o kahramanlaşmıştı. Ölümünden on iki yıl önce, 4 Eylül 1899 günü öldüğünü yazmışlardı. Kendi anı defterine, o günü çok sıhhatli, sağlıklı ve yemekte Halle'li dostu Georg Cantor'la beraber geçirdiğini ve çok güzel ilmi bir konuda konuşarak yemek yediklerini yazıyordu.
Dedekind'in çalışmaları genel olarak sayılar kuramı üzerine geçmiştir. En önemlilerinden biri irrasyonel sayılarla olan Dedekind kesimidir. 1872 yılında "Süreklilik ve İrrasyonel Sayılar" adlı eseri basıldı. Kesim kavramı kısaca şudur. Bu kesim, rasyonel sayıları iki kümeye ayırır. Buna göre, birinci kümedeki tüm sayılar ikinci kümedeki sayılardan küçüktür. Eğer böyle bir kesim rasyonel bir sayıya karşılık gelmiyorsa, bu kesim bir irrasyonel sayı tanımlar. Bu kesime de karşı çıkıldığını hemen belirtelim. 12 Şubat 1916 yılında öldü.
Galois (1811 - 1832)
Fransız matematikçisi Galois, 1811-1832 yılları arasında yaşadı. Abel'in çağdaşı olan bu matematikçinin doğum ve ölüm tarihlerine bakarsanız 21 yıllık bir ömür sürdüğünü görür ve bu işte bir yanlışlık olduğunu düşünebilirsiniz. Hiçbir yanlışlık yok. Galois'nın hayatı Brezilya dizilerine konu olmaya aday şanssızlıklarla sürüp gitmiş ve 21 yılda tükenmiştir.
Yakınları kendisinden söz ederken, annesinin erkek huylu, cömert, şerefli, açık bir şekilde alaycılığa kaçan ve bazen de çelişkilerde karar kılan bir kadın gibi anlatılıyordu. Anne, 1872 yılında seksen dört yaşında öldü. Aklını ve hafızasını ölünceye kadar korudu. O da, kocası gibi zulme, haksızlığa karşı bir öfke, kızma ve hınç besliyordu. Babası gibi, annesinin bu duyguları Galois da da görülür. Bu duygu ve düşüncelerden Galois da kurtulamamıştır. Onun kısa yaşamında bu duyguların etkisi çok büyük olmuştur.
Abel yoksulluktan ölmüştü. Galois ise, başkalarının budalalığından ölmüştür. İlim tarihi, en kaba budalalığın dehaya karşı zaferine, Galois'nın çok kısa süren hayatı kadar kusursuz ve eksiksiz bir örnek vermemiştir. Burada bir noktaya dikkat etmek gerekir. Galois bir melek değildi. Çok taşkındı ve derisine sığmıyordu. Bu onun yaramazlığından değil de, zekasının kafasının içine sığmamasındandı. O parlak yeteneği, aleyhine birleşmiş koyu bir budalalıkla boğulup gitti. Galois'nın her davranışı, taşan zekası ve onun dahi kafasının istediği yönde yönlendirilmediğinden ileri gelmiştir.
Galois'nın ne anne ve ne de baba tarafından matematiğe karşı en küçük bir yetenek görülmemiştir. Galois'nın matematik dehası, birden bire delikanlılık çağına doğru çıkmıştır. Galois, merhametli, acıyan, seven ve hatta ağır başlı bir çocuk olmakla beraber, babası şerefine düzenlenen toplantılarda ortamın neşesine katılmasını bilir ve konukları eğlendirmek amacıyla şiirler ve karşılıklı konuşma yazıları yazardı. Fakat, beceriksiz, yeteneksiz ve anlayışsız öğretmenlerinin rahatsız etme, canını sıkma ve tedirgin etmeleri, onların sersem ve pek akılsız davranışları yüzünden Galois'nın bu atılımları da çok sürmedi. Onu da hemen körelttiler.
Galois, 1823 yılında on iki yaşında Paris'teki Louis le Grand Lisesine girdi. Lise, kapıları sürgülü ve pencereleri demirli bir hapishaneden farksızdı. 1823 Fransa'sı daha Fransız devrimini unutmamıştı. Yöneticilerin, insanların ve bazı güçlerin tuzakları ve karşı tuzakları, ayaklanmalar ve ihtilal söylentileri sık sık görülen olaylardı. Olaylar tam oturmamış ve huzursuzluklar devam ediyordu. Toplumun bu huzursuzlukları Galois'nın lisesine de yansıyordu. Cizvitlerin yönetimi yeniden ele almasını sağlamak amacıyla lisenin müdürünün planlar hazırlamış olmasından kuşkulanan öğrenciler, kilisede bile okumayı, kabul etmeyerek ayaklandılar. Müdür, öğrenci ailelerine bile haber vermeden suçlu diye kuşkulandığı öğrencileri okuldan kovdu. Galois, bunların içinde değildi. Bulunsa herhalde Galois'nın geleceği için daha hayırlı olurdu. Çünkü, Galois, o güne kadar kanunsuz ve keyfi yönetimin, yalnız kelimesini biliyordu. Artık O, harekete geçmiş, kendisini olayların içinde bulmuştu. Ölünceye kadar da bu iz onda kalacaktır.
Galois, annesinin ona verdiği temel eğitim ve öğretiminin yardımıyla öğrenimini çok iyi bir biçimde yürütüyordu. Böylece, öğrenimine çok iyi başladı. Sınıftaki tüm birincilikleri topladı.
Ertesi yıl 1824 tarihinde Galois'nın hayatında başka bir davranış daha görüldü. Edebiyata ve klasiklere önce uysallıkla çalıştığı halde, şimdi onlar canını sıkmaya, buna karşın matematik dehası uyanmaya başladı. Öğretmenleri sınıfta kalıp bir yıl daha okumasını istediler. Babası karşı koydu. Zavallı Galois, bitmek tükenmek bilmeyen edebiyat, Yunanca ve Latince derslerine yeniden başladı. Orta derecede ve dikkatsiz bir öğrenci olarak tanındı. Son söz yine öğretmenlerinin oldu ve Galois sınıfta kaldı. Ne yazık ki, bu dahi çocuk, zekasının kabul etmediği eski ve onun için anlamsız şeyleri tekrarlamak zorunda kaldı. Yorulduğu ve zevkini kaybettiği için derslerine karşı hiç bir gayret, çaba ve ilgi göstermiyordu. O zaman diğer derslere göre matematiğe çok önem verilmezdi. Matematik dersi bazen yapılır, bazen de hiç yapılmazdı. Galios, kendisinin bir matematikçi olduğunu nereden bilebilirdi?
Galois, düzenli matematik derslerine bu derin sıkıntı yılında başladı. Bu zaman, Legendre'nin güzel geometrisinin moda olduğu bir sürece rastlar. İyi bir öğrenciler bile Legendre'nin bu geometrisini tümüyle anlayabilmek için en az iki yıl uğraşmaları gerektiğine inanıyorlardı. Galois, Legendre'nin geometrisini bir korsan kitabı okur gibi, baştan sona kadar bir nefeste okuyarak bitirdi ve bu kitaba hayran kaldı. Bu kitap, bir işçinin elinden çıkmış bir el kitabı değil de, bir usta elinden çıkmış bir şaheserdi. Bir kere okunması, bir çocuğa en açık biçimde geometriyi öğrenmesini sağlıyordu. Galois'nın cebire karşı tepkisi bambaşka oldu. Cebirden nefret etti. Onun bu tepkisi, onun ruh yapısını bilen için haklı bir gerekçeydi. Çünkü, Galois'yı gayrete ve çalışmaya getirecek Legendre düzeyinde usta bir cebirci yoktu. Cebir, okul kitaplarından başka bir şey değildi. Bu, Galois'ya cebir bilgisinin verilmeyişinden kaynaklanıyordu. Büyük bir matematikçiyi eserleriyle tanımasını öğrendikten sonra, kendi kendine bir yol aramak görevini üstüne aldı. Cebir öğrenmek için çağın büyük matematikçisi Lagrange'a başvurdu. Sonra Abel'i okudu. Bu sırada on dört on beş yaşındaki bir çocuğun olgun matematikçilere özgü yazılmış cebir analizinin şaheserlerini, denklemlerin sayısal çözümlerine ait çalışmaları, analitik fonksiyonlar kuramını ve fonksiyonların diferansiyel hesaplarını birer birer okuyarak yutuyordu. Artık okul ödevleri onun için küçük şeylerdi. Genç dahiye gündelik dersler adi bir iş gibi geliyordu. Gerçek matematik için bu dersler faydasız ve hiçte gerek yoktu.
Kendisinde matematik yeteneğinin olduğunu fark edince, cebirsel analizin büyüklerinin yaptıklarını ve kendi düşündüklerini karşılaştırdı ve ileri atıldı. Annesi bile bunun farkında değildi. Fakat oğlunu biraz garip buluyordu. Lisede öğretmenleri ve arkadaşları üzerinde korku ve öfkeyle karışık garip bir duygu bırakıyordu. Öğretmenleri sabırlı ve iyi insanlardı. Fakat, oldukça dar görüşlü kimselerdi. Yıl başında "Çok uslu ve tatlı, iyi özellikleri bol" bir öğrenci diye sözü edildi. Fakat, Galois'da garip bir halin olduğunu da ekliyorlardı. Bu olay doğrudur. Çünkü, Galois sıradan bir zekaya sahip bir öğrenci değildi. İçine sığacak türde biri olması olanaksızdı. Galois için, Hiçte fena çocuk olmadığı, fakat "orijinal ve acayibin biri, her zaman muhakemeci, mantıkçı" olduğu sözleri de yine o eski kayıtlarda vardır. Arkadaşlarına takılmaktan zevk aldığı da ekleniyordu. Yıl sonundaki kayıtlarda yine, "Garip hallerle arkadaşlarını darılttığı ve karakteri içinde kapanmış bir şeyi olduğu" yazılıyordu. Daha ileri, öğretmenleri onu, "Son derece hırslı ve orijinal bir davranış takınmak" la suçluyorlardı. Buna karşın, bazı öğretmenleri Galois'nın iyi bir öğrenci olduğunu ve özellikle matematikte çok başarılı olduğunu kabul etmişlerdi. Yalnız bir kişi, Galois'nın matematikte olduğu kadar, diğer derslerinde de dikkate değer bir öğrenci olduğunu söylüyordu. Bu iyi niyet karşısında kalan Galois, edebiyat derslerinde de dikkatli olup şansını deneyeceğini söylediyse de, içindeki matematik aşkı hürriyetine kavuşmak için tutuşuyordu.
Galois, on altı yaşında, çok önemli buluşlara hazırlandığı bir sırada matematik öğretmeni Vernier, sanki tavuğun yeni çıkardığı yavrusunu kapacak olan kartaldan korur gibi Galois üzerinde titriyordu. Vernier, Galois'nın yöntemli çalışmasını istiyor, fakat öğrencisi bu öğütleri dinlemiyordu.
Galois, Ecole Polytechnique'in sınavlarına girdi. Sivil ve asker mühendislere dünyanın en iyi matematik ve ilim bilgisi vermek amacıyla ihtilal yasalarına göre Monge tarafından kurulmuş olan bu büyük okul, Galois'yı kendisine fazlasıyla çekiyordu. Bu okulda önce matematik hırsını tatmin edecek, burada matematik alanında kendini gösterecekti. Daha sonra, hürriyet aşkının doyacağını umuyordu. Çünkü, burada büyük kimseler, enerjik ve cesaretli Polytechnique'liler bulunuyordu. Bu okuldan çok şey bekliyordu.
Galois, Polytechnique'in sınavına girdi ve kazanamadı. Bu başarısızlığa sersemce bir haksızlığın neden olduğunu bilen sadece kendisi değildi. Hatta, arkadaşları bile bu başarısızlıkla şaşkına döndüler. Zaten Galois'nın matematik dehasını bilen ve onu takdir eden arkadaşlarıydı. Tüm suçu sınav jürisine yüklediler. O sırada bu okula giren adaylarla ilgili bir dergi çıkaran Terquem, okuyucularına, Galois'nın başarısızlığıyla ilgili tartışmanın henüz kapanmadığını hatırlattı. Bu başarısızlığı ve başka bir yerde, sınav jürisinin akıl erdirilemeyen kararlarını yorumlayan Terquem şunları yazıyordu; "Yüksek zekalı bir aday daha düşük zekalı sınav jürileri tarafından döndürülmüştür. Ben bir barbarım. Çünkü onlar beni anlamıyorlar ". Galois'ya gelince, başarısızlığı onun için öldürücü bir darbe olmuştu. Kendi içine kapandı. Bu sınavın acısını hiç bir zaman unutamadı.
1828 yılında Galois on yedi yaşındaydı. Bu, onun hayatında büyük bir yıl oldu. İlk kez onun dehasını anlayan değerli bir matematik öğretmeniydi. Adından söz edeceğimiz kişi, Louis Paul Emile Richard (1795-1849), Louis le Grand öğretmeniydi. Richard, dürüst bir eğitimciydi. Kendi öz çıkarları için her şeyi uygun gören bu adam, öğrencisinin geleceği söz konusu olunca hiçbir özveriyi esirgemeyen değerli biriydi. Bu sırada bazı matematikçiler de vardı. Öğretmenlik hevesi içinde, eserlerini yayınlaması için onu sıkıştıran dostlarının öğütlerine karşın, kendini tümüyle unuttuğu da olurdu.
Richard, ayağına gelen kısmetin ne olduğunu ilk bakışta anladı. Karşısındaki çocuk, Fransız'ların Abel'iydi. Galois'nın bazı zor problemlere karşı verdiği orijinal çözümleri sınıfta açıklamaktan gurur duyuyor ve bu insan üstü öğrencinin Polytechnique'e sınavsız kabul edilmesini gereken her yerde söylüyordu. Richard, Galois' ya birincilik ödülünü verdi ve raporuna şunları yazdı. "Bu öğrenci, arkadaşlarına göre açık bir üstünlük göstermektedir. Matematiğin yalnız en zor taraflarına çalışmaktadır." Bu söz, gerçeğin tam kendisiydi. Galois, on yedi yaşında, denklemler kuramında her zaman hatırlanacak olan ve sonuçları bir yüzyıldan fazla bir zaman sonra bile tüketilemeyen keşifler yapıyordu. Galois, 1 Mart 1829 günü, sürekli kesirlere ait ilk çalışmasını yayınladı. Bu çalışma, onun ileride başaracağı büyük işler hakkında bir fikir vermemekle beraber, hiç olmazsa, basit ve sıradan bir öğrenci olmadığını ve yaratıcı bir matematikçi olduğunu göstermeye yeterdi.
O sırada, Cauchy Fransız matematikçilerinin başında geliyordu. Pek çok yayını ve keşifleri olan Cauchy, yayın sayısı bakımından Euler ve Cayley'den sonra geliyordu. Cauchy, eserlerini genellikle çabuk ve doğru yazardı. Bazen unutkanlıkları da oluyordu. Fakat, bu kez yaptığı unutkanlığı Abel ve Galois'nın felaketi oldu. Onların canına kıydı. Abel için Cauchy kısmen suçlu kabul edilebilir. Fakat, Galois için affedilmez bir unutkanlığın tek sorumlusudur.
Galois, on yedi yaşına kadar yaptığı buluşların önemlilerini, ileride Akademiye vermeyi düşündüğü bir çalışma için saklamıştı. Cauchy, bu çalışmayı Akademiye sunacağını söz verdiği halde, sonra bu sözü unutmuş ve daha kötüsü bu yazıyı kaybetmişti. Galois, Cauchy'nin bu söz verişini kendisinden bir daha duymadı. Cauchy, aynı davranışı Abel'e de göstermişti. Cauchy'nin bu tür davranışının kasıtlı olup olmadığını bilemiyoruz. Fakat, matematik tarihi için sadece onu suçlayabiliriz. Çünkü, Cauchy'nin bu davranışı, genç Galois için bir hayal kırıklığı oldu. Akademi üyelerine karşı beslediği hırçın nefreti tutuşturan ve içinde yaşamaya zorunlu tutulduğu budala topluma karşı vahşi bir kin şeklinde soysuzlaşmaya kadar vardıran bir dizi benzer felaketlerin ilki oldu.
Bu kadar açıkça dehası görülen genci, öğretmenleri anlamıyor, onun huzurla keşiflerini hazırlaması için bir ortam hazırlamadıkları gibi, huzurunu bozuyorlar ve boşuna verilen ödevlerle oyalayarak çileden çıkarıyorlardı. Uzun ve sıkıcı tektirler, ardı arkası kesilmeyen cezalarla da onu isyana ve karşı gelmelere yöneltiyordu. O yine bunlara bir yerde katlanıyordu. Kendisini büyük matematikçi olmaya yöneltiyor ve bu amaçla çalışıyordu.
Galois, on sekiz yaşında genç bir delikanlıyken, ikinci darbe kafasına indi. Galois, ikinci kez Polytechnique'e başvurdu. Sonuç yine beklendiği gibi çıktı. Galois sınavı kazanamadı. Şansını son bir Kez daha denemişti. Okulun kapısı artık kendisine sürekli kapanıyordu. Galois'yı sınav yapan kimseler gerçekten de ondan çok daha geride kimselerdi.
Galois'nın bu sınavı dillere destan oldu. Her yerde bu sınavın sonucu konuşuluyor ve bu sınavdan söz ediliyordu. İşin duygusal yanı böyleydi. Fakat, olanlar zavallı Galois'ya olmuştu. Galois'nın en büyük özelliği, hemen hemen tüm hesapları ve hesaplamaları zihninden yapar ve sonucu söylerdi. Kalem, kağıt, tebeşir ve karatahta onun canını sıkıyordu. Keskin bir zekası ve düşünme yeteneği vardı. Fakat ne yazık ki, bu kez silgi ve tebeşiri özel bir amaçla kullandı. Sözlü sınavda jüri üyelerinden biri, matematik bir güçlük üzerinde onunla tartışmaya girişmek istedi. Jüri üyesi haksızdı. Fakat, direndi. Yetkili yerde de oydu. Okula kabul edilmemek düşüncesinin verdiği bir öfke ve ümitsizlik bunalımıyla ve sıkıntıyla silgiyi jüri üyesinin kafasına fırlattı ve ... rezalet koptu. Yine olan zavallı Galois'ya oldu.
Galois'nın babasının acı ölümü ona son darbeyi indirdi. Bourg La Reine'nin belediye başkanı olması dolayısıyla, halkı papazlara karşı koruyordu. İhtiyar Galois, bu yüzden papazların çevirdiği dalaverelere hedef oldu. 1827 yılının gürültülü seçimlerinden sonra, bir papaz ihtiyar belediye başkanının şahsına karşı haysiyet kırıcı bir savaş açtı. İhtiyar adamın şiire karşı olan yeteneğini kötüye kullanarak, belediye başkanının imzasıyla Galois ailesinin birisine hitaben kirli ve pis mısralar bulunduran bir şiir yazdı ve bunları halk arasında dolaştırdı. Tam anlamıyla namuslu bir adam olan Galois'nın babası kendine eziyet etmek merakına tutuldu. Bir gün, karısının evde bulunmadığı bir sırada Paris'ten kaçtı. Oğlunun öğrenimini gördüğü lisenin iki adım ötesinde bir apartmanda intihar etti. Cenaze töreninde bazı karışıklıklar çıktı. Ona kızan bazı vatandaşlar cenazeye taş attılar. Bir papaz alnından yaralandı. Galois, babasının tabutunun görülmemiş bir patırdı içinde mezara indirilişine tanık oldu. O zamandan beri, her yerde nefret ettiği haksızlığın varlığından şüphelenerek, hiç bir zaman hiçbir yerde iyiliği göremedi.
Galois, Polyteohnique'teki ikinci sınavındaki başarısızlığından sonra, öğretmen olmak için Ecole Normale döndü. Yıl sonu sınavlarına kendi kendine çalışarak hazırlandı. Sınav jürilerinin kayıtları dikkate değerdir. Matematik ve fizik sınavlarından pekiyi notunu aldı. Son sözlü sınavında hakkında yazılmış şöyle bir not vardır; "Bu öğrenci fikir ve söylemek istediklerini her zaman açık olarak ifade edememektedir. Fakat zekidir. Dikkate değer araştırıcı bir zekası vardır." Edebiyat dersinde en kötü yanıt veren öğrenci diye bir kayıt vardır.
Galois, 1830 yılı şubatında on dokuz yaşında kesin olarak üniversiteye kabul edildi. Çalışmak için bir köşeye çekildi ve çalışmalarıyla kendisini öğretmenlerine gösterdi. O yıl yeni konular üzerinde üç tane çalışma yaptı. Bu çalışmaları, cebirsel denklemler kuramı üzerinde büyük bir ilerlemeydi. Bu çalışmalarında, onun büyük kuramının bazı izleri görülür. Bu buluşlarını ve başka sonuçlarını da birleştirerek, İlimler Akademisine sundu. Bu eser, ancak çağın ileri gelen matematikçilerinin izleyip anlayabileceği düzeydeydi. En yetkili kimselerin fikirlerine göre, bu çalışma ödülü kazanacak tek eserdi.
Galois'nın bu yazısı Akademinin katipliğine geldi. Katip yazıyı incelemek üzere evine götürdü. Fakat, yazıyı okumadan öldü. Katibin kağıtları düzenlenirken Galois'nın bu çalışmasına rastlanılamadı. Galois da bir daha bu yazıdan söz edildiğini duymadı. Galois'yı avutacak başka bir söz daha yoktu. Koca deha, kötü bir düzen, anlayışsız insanlar, Cauchy'nin önem vermemesi ve tekrar eden kötü sonuçlar içinde yok olup gitmeyle karşı karşıyaydı. Bu olaylar, Galois'nın çökmüş ve kokmuş düzene karşı nefretini arttırıyordu.
İlk ihtilal gösterileri Galois'yı sevinç içinde bıraktı. Arkadaşlarını bu olaylara sokmak istediyse de, onlar çekimser kaldılar. Deneyimli müdür, öğrencilerden dışarı çıkmayacaklarına şerefleri üzerine söz aldı. Galois söz vermeyi kabul etmedi. Müdür, Galois'ya ertesi güne kadar beklemesini rica etti. Müdürün davranışı incelik ve sağduyudan uzak olduğunu kısa bir konuşmasıyla kanıtladı. Galois, öfkelenerek gece kaçmaya çalıştı. Duvar oldukça yüksekti. 1830 yılının son ayları oldukça karışık geçti. Galois, harekete geçmek için arkadaşlarına mektup yazdı. Arkadaşları Galois'yı desteklemediler. Bunun üzerine Galois da okuldan kovuldu.
Galois, parasız kaldığı için haftalık özel yüksek cebir dersleri vermek için ilan verdiyse de öğrenci bulamadı. Bu nedenle bir süre matematiği bıraktı. Halkın Dostları adı altında kurulan koruma kıtasının topçu kısmına gönüllü olarak girdi. Son bir ümitle ve Poisson'un önerisi üzerine, bugün Galois kuramı adı ile bilinen ve anılan ünlü çalışmasını İlimler Akademisine yolladı. Poisson raportördü. Ona göre çalışması anlaşılacak gibi değildi. Bu çalışmayı anlayabilmek için ne kadar zaman harcadığını da söylemiyordu. Gerçekten, Galois'nın kuramının anlaşılabilmesi için çok ileri düzeyde cebir bilgisi gerekmektedir. Bugün bu gerçek yine aynı düzeyini korumaktadır. O zaman, Galois' nın yaptığı bu çalışmayı anlayan çıkmamıştı. Galois artık kendini ihtilalci politikaya verdi.
9 Mayıs 1831 gecesi, iki yüz kadar cumhuriyetçi, Kralın, Galois' nın gönüllü olarak girdiği topçu kıtasının dağıtılması için imzaladığı bildiriye karşı koymak için bir ziyafette toplandılar. İhtilalci ve tahrik edici bir hava esiyordu. Galois, bir elinde kadeh ve bir elinde çakı ile ayağa kalktı ve kadehini Kral Louis Philippe'e diye kaldırdı. Bu hareketi yanlış anlamlara çeken arkadaşları onu ıslığa tuttular. Çakıyı da görünce, çakıyı Kralın hayatına karşı bir tehdit anlamına çektiler ve bağırarak alkışladılar. Galois, o anın kahramanıydı. Alkışlar kesilmiyordu. Topçular yürüyüş yapmak için dışarı çıktılar. Ertesi gün, Galois evinden alınarak tutuklandı. Sainte Pelagie'deki hapishaneye kapatıldı.
Galois'nın yakın taraftarları usta ve kurnaz bir avukat buldular. Bu avukat, sanığın aslında Louis Philippe'e, eğer "ihanet ederse" dediğini ispat etmeye çalıştı. Çakıya gelince, onu da açıklamada güçlük yoktu. Çünkü, Galois o sırada yediği pilicini kesmekle meşguldü. Yanında bulunanlar da, ıslıklara boğulan cümlenin sonunu işittikleri üzerine yemin ettiler. Galois bunu kabul etmediyse de, aile sahibi ve namuslu bir adam olan yargıç, sanığa, bu davranışı ile durumu düzeltemeyeceğini söyledi ve onu susturdu. Savunma çok ince hazırlanmıştı. Mahkeme heyeti de sanığın gençliğine acıdı ve on dakika aradan sonra Galois'nın suç işlemediğine karar verdi.
Galois, hürriyetini uzun zaman yine koruyamadı. Bir ay geçmeden 14 Temmuz 1831 günü bir tedbir olarak tutuklandı. Çünkü bu sırada cumhuriyetçiler bir gösteri yapmaya hazırlanıyordu. Hükümet bu hareketi büyüterek tebliğ halinde yayınlıyordu. Galois'nın ihtilal yapmasına engel olmuşlardı. Polisin onu yargılaması için bir gerekçe bulması güçtü. Tutuklandığında tepeden tırnağa kadar silahlıydı ama, polise hiç bir direnme göstermemişti. İki aylık bir bekleyişten sonra, bir gerekçe bulundu. Dağıtılmış topçu kıtasının resmi üniformasını taşıdığı için yargılandı. Bir arkadaşı üç ay ve kendisi de altı ay hapis cezası giydi. 29 Nisan 1832 gününe kadar hapishanede kaldı. Kız kardeşi, ağabeyinin geçirdiği bunca güneşsiz günden sonra sanki elli yıl daha çöktüğünü söylerdi.
O zamanlar hapishanelerde hafif bir disiplin vardı. Tutuklular ya avluda dolaşırlar ya da kantinde içerlerdi. Asık yüzlü ve daima düşünen Galois, içicilerin alayı ile karşı karşıya geldi. Bir tahrik sonucu bir şişe rakıyı bir solukta içti. İyi bir dostu ona ayılıncaya kadar baktı. Ne yaptığının farkına varınca da utandı. Galois bu hapishaneden de çıktı.
1832 yılında kolera salgını baş gösterdi. Galois'yı koleradan korunması gerekçesiyle 16 Mayıs 1832 günü hastaneye kapattılar. Sanki, Louis Philippe'in hayatı ile oynamış olan bu önemli siyasi kolera salgınına karşı bırakılmayacak kadar kıymetliydi. Hastaneye kapatılmıştı ama, dışarıdan gelenlerle görüşmek olanağı oldukça fazlaydı. Böylece, hayatında tek bir aşk olayı da geçirmiş oldu. Her şeyde olduğu gibi, bunda da bir felaketle karşılaştı. Aşağılık oynak bir kadın aklını çeldi. Sonunda Galois, aşktan, kadından ve kendinden iğrendi. Ona bağlı dostu Auguste Chevalier'ye şunları yazıyordu. "Dokunaklı cümlelerle dolu mektubun bana biraz rahatlık getirdi. Fakat geçirdiğim bu kadar şiddetli heyecanların izini nasıl yok etmeli? ... Her şeyde hayal kırıklığına uğradım. Hatta aşkta, şan ve şerefte bile ..." Mektup 25 Mayıs 1832 tarihliydi. Dört gün sonra Galois serbest bırakıldı. Dinlenmek ve biraz düşünmek için bir yazlığa gitmeye karar verdi.
Galois'nın 29 Mayıs 1832 günü başından geçen bir olay hakkında tam kesin bir bilgi sahibi değiliz. Bu olay hakkında iki mektubunda yazılanlar gerçek diye kabul edilen şeyleri akla getirmektedir. Galois, serbest bırakıldıktan sonra, siyasi düşmanlarıyla çekişmeye girişti. O zaman vatan severler düello (silahlı kavga) etmeye hevesliydiler. Zavallı Galois, bir şeref meselesi veya bir aşağılık kadın yüzünden düello etmek zorunda kaldı.
30 Mayıs 1832 günü şafak sökerken, Galois hasmıyla şeref meydanında karşılaştı. Düello tabancayla yirmi beş adım uzaklıktan yapılacaktı. Galois karnından vurularak düştü. Kör şans yine burada da onu buldu. Yörede doktor yoktu. Onu düştüğü yerde bıraktılar. Sabah saat dokuz sıralarında oradan geçen bir köylü tarafından Cochin hastanesine götürüldü. Galois öleceğini anladı. Karnındaki karın zarı iltihaplandı. Bu peritonit meydana çıkmazdan önce henüz aklı başındayken papazın son hizmetlerini kabul etmedi. Acaba babasının cenaze törenini mi hatırlamıştı? Aileden tek haberdar edilen küçük kız kardeşi göz yaşları içinde koşarak yetişti. Galois, tüm kuvvetini toplayarak onu teselli etti.
Galois, 31 Mayıs 1832 günü yirmi bir yaşında, sabahın erken saatinde öldü. Güneydeki mezarlığın fakirlerin gömüldüğü çukura gömüldü. Bugün, Evariste Galois'dan hiç bir işaret ve hiç bir kırık taş bile kalmamıştır. Onun kalan ve ölmez tek anıtı, hepsi altmış sayfa tutan kendi el yazması olan Galois kuramıdır.
Galois 28 Mayıs 1832 tarihli, "Tüm cumhuriyetçilere" başlıklı mektubunda şunları yazıyor:
"Ülkem uğruna ölmek olanağını bulamadığım için bana gücenmemelerini dostlarımdan rica ediyorum. Alçak bir aşiftenin ve bunun aldattığı iki kişinin kurbanı olarak gidiyorum. Hayatım sefil bir dedikodu içinde tükenecek... Gerçeği soğuk kanlılıkla dinleyecek durumda bulunmayanlara bu uğursuz gerçeği söylediğime pişmanım. Fakat, ne de olsa doğruyu söyledim. Mezara, yalanlarla lekelenmemiş bir vicdan, vatansever kanın temiz vicdanını götürüyorum. Allahaısmarladık! Halkın iyiliği için ne kadar yaşamayı isterdim... Beni öldürenleri affediyorum. Çünkü, iyi niyetli insanlardı."
Galois, adı belirtilmeyen dostlara yazdığı başka bir mektupta şöyle diyor:
"İki vatansever beni düelloya davet etti. Bunu reddetmek benim için olanaksızdı. Ne sana, ne ona haber vermediğim için özür dilerim. Çünkü, rakiplerim hiç bir vatansevere haber vermemem için benden şerefim üzerine söz istemişlerdi. Göreviniz çok basittir. İstemeyerek çarpıştığımı, yani her uzlaşma çaresine başvurduktan sonra çarpışmaya zorunlu olduğumu ispat ediniz. Yalan söylemek, hatta bu kadar önemsiz bir şey için yalan söylemek hiç elimden gelir mi, söylersiniz. Kaderim, vatanın adımı öğrenmesi için bana yaşamayı nasip etmediğinden hatıramı koruyunuz. Dostunuz olarak ölüyorum."
E. Galois
Galois'nın yazdığı son sözler işte bunlardır. Öleceğini anlayan Galois bu gece son arzularını, vasiyetnamesini, ateşler içinde kağıda yazmakla geçirdi. Daha önce kafasında kurduğu büyük konuları aklında kaldığı kadarıyla topluyor ve kağıda döküyordu. Arasıra yazıyı kesiyor ve kenara birşeyler karalıyordu. "Vakit yok, vakit yok!" Yine çalışmasının devamını kötü bir yazıyla karalamaya koyuluyordu. Bu son ümitsizlik saatleri sırasında, gün ağarmadan önce yazdıkları, daha sonra gelecek matematikçileri, yüzlerce yıl heyecan içinde nefes nefese bırakacaktır. Matematikçileri uzun yıllar üzmüş olan problemin kesin çözümünü vermişti. Bir denklem hangi koşullarda çözülebilir? Sonunda bu da yaptıklarının bir parçasıydı. Bu büyük eserde, Galois gruplar kuramını parlak bir başarı ile kullanmıştır. Bugün, bu önemli ve oldukça soyut olan kuramın büyük öncüsü ve kurucusu ölmez Galois'dır.
Çılgınca yazılmış bir mektuptan başka, Galois, ilmi durumunu yerine getirecek olan şahısa, İlimler Akademisine sunulmak üzere kaleme aldığı bazı yazıları emanet etti. On dört yıl sonra, 1846 yılında Joseph Liouville, bu yazılardan bazılarını "Teorik ve Pratik Matematik Dergisi"nde yayınladı. Kendisi de orijinal ve seçkin bir matematikçi olan Liouville bu yayının girişinde şunları yazıyor.
"Evariste Galois'nın çalışmalarının temel amacı, denklemlerin köklerle çözülebilmesi koşullarıdır. Galois burada, dereceleri birer asal sayı olan denklemlere ayrıntılı bir biçimde uyguladığı genel bir kuramın temellerini atıyor. Daha on altı yaşından beri ve yeteneklerinin M. Richard adında çok iyi bir öğretmen tarafından desteklendiği Louis le Grand lisesinin sıralarında, Galois bu güç problemle uğraşmıştı." Liouville daha sonra bu çalışmanın Akademiye gönderildiğini ve raportörlerin çalışmanın açık olmadığını belirterek kabul etmediklerini anlatır. "Aşırı derecede bir kısa yazma hevesi ve oldukça kapalı yazması anlamayı oldukça zorlaştırmaktadır. Eseri inceledim ve kullandığı yöntemin tümüyle doğru olduğuna inandım. Ufak tefek bazı eksikliklerini tamamladım. Çalışmamın sonucunu görünce de büyük bir zevk duydum" diyordu.
Galois, son arzularını dostu Auguste Chevalier'e yazdı. "Analizde bazı yeni sonuçlar buldum... Yaptıklarımın doğruluğundan şüphem yok. Jacobi veya Gauss'tan, bu teoremlerin doğruluğu hakkında değil de, bu teoremlerin önemleri üstündeki düşüncelerini söylemelerini açıkça rica edersin. Eğer umduğum gibi çıkarsa, bazı kimselerin bu karışık örgüyü kendilerine kullanmaları için sökmeleri kalır. Seni hasretle kucaklarım."
Zavallı Galois, hala kendisinin anlaşılması için nasıl da çırpınıyordu. Jacobi cömert ve şerefli bir kimseydi. Ya Gauss ne diyecekti? Daha önce Abel'e ne demişti? Cauchy veya Labatchewsky hakkında ne söylemeyi unutmuştu? Bu kadar acı bir derse karşın, Galois hala boş ümitlere kapılıyordu. Bu ümitleri ancak ölümünden tam on dört yıl geçtikten sonra Liouville tarafından anlaşılacak ve eseri yayınlanacaktı.
Böylece, dahi bir matematikçi çocuğun acı yaşam öyküsünü ve anlaşılmadan nasıl yok edildiğini gördük. Tüm öğretmenler, anneler ve babalar, karşınızdaki öğrencilerin her zaman bir Galois olabileceğini unutmayınız.
Hilbert (1862 - 1943)
Bir Alman matematikçisi olan David Hilbert, 1862 yılında Königsberg'de doğdu. 1895 ile 1929 yılları arasında Göttingen Üniversitesinde profesörlük yaptı. Yirminci yüzyılın başlarında, Alman matematik okulunun önderi sayılır. 1897 yılında cisim kavramını ve cebirsel sayılar cisminin kuramını kurdu. 1890 yıllarındaki ilk çalışmaları sırasında, cebirsel geometri ve modern cebirde önemli bir rol oynayan çokterimli idealleri kuramının temellerini atarak, invaryantlar kuramının temel kanunlarını ortaya koymayı başardı. 1899 yılında, geometrinin temelleri üstüne araştırmalarının bit sentezi olan "Geometrinin Temelleri" adlı eserini yayınladı. Bu, matematiğin çeşitli bölümlerinde aksiyomlaştırma amacına yönelen birçok verimli çalışmaya yol açtı. Somut görüntülere başvurmaktan kaçınan Hilbert, noktalar, doğrular ve düzlemler diye adlandırdığı "Üç nesne sistemini" matematiğe soktu. Ne oldukları kesin olarak gösterilmeyen bu nesneler, beş grupta toplanmış yirmi bir aksiyomla açıklanan bazı ilişkiler ortaya koyar. Ait olma, sıra, eşitlik veya denklik, paralellik ve süreklilik aksiyomu bunlardandır. Bundan sonra, aksiyomlardan birinin veya öbürünün doğrulanmadığı geometriler kurdu. Temel terimleri kendilerine aksiyomlarla yüklenen özelliklerden başka özelikleri bulunmayan mantıksal varlıklar olarak ele aldı. Klasik matematiği savunmak ve ondaki apaçıklığı göstermek için Brouwer ile giriştiği tartışmalar, matematikte geniş biçimli incelemelere yol açtı. 1943 yılında Göttingen'de öldü.
Lebesgue (1875 - 1941)
Bir Fransız matematikçisi olan Henri Leon Lebesgue, Fransa'da Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 günü doğdu. Çok iyi bir öğrenim gördü ve 1897 yılında Paris Üniversitesinden Ph.D. diplomasını aldı. Bu doktorası üzerinde bir söylenti de vardır. Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o çağlarda biliniyordu. Hatırlanırsa, rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon, matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir. Lebesgue, bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye düşündü. Riemann integralinin tersine, bölüntüyü x ekseni üzerinde değil de y ekseni üzerinde aldı. Bunda başarılı oldu. Bu getirdiği integral yöntemine de Lebesgue integrali adını verdi. Böylece, analize yeni ufuklar açtı.
1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakültesinde öğretim yaşamını sürdürdü. 1910 ile 1919 yılları arasında öğretim görevliliği yaptı. 1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakültesinde çalıştı.
Lebesgue, Fransa'da matematik alanında büyük bir çağın en seçkin önderlerindendi. Analiz çalışmalarının hemen hemen tümü gerçel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir. Özellikle, integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borçluyuz. Lebesgue'in integral tanımına göre, bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde, Lebesgue integrali vardır. Buna en güzel örnekte, ünlü Dirichlet fonksiyonudur. İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en çok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur. Çağımızda da halen bu kuram tüm canlılığıyla yürütülmektedir. Bu kuram artık analizin temel dersidir. Analizci herkes önce bu konuları öğrenir. İleri araştırmalar için gereklidir.
Şüphesiz, Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir. Bunun için önce Lebesgue ölçümü kuramını geliştirmek gerekir. Bu nedenle, Lebesgue önce Lebesgue ölçümünü geliştirdi. Burada, kümelerin ölçülebilmeleri ve fonksiyonların ölçülebilmeleri kavramlarını getirdi. Bundan sonra, kendi adıyla anılan ünlü Lebesgue integralini oluşturdu. Bu konuda hazırladığı teze, jüri üyelerinin önce itiraz ettiği, sonra doktora yöneticisinin ricasıyla, "Bu öğrenci çok zeki ve bana düşündürücü sorular sorar", diyerek onları razı ettiği söylenir. Bu söylenti doğru da olsa yanlışta olsa; Lebesgue tarafından bu çalışma yayınlandığında, bu buluş, tüm dünyada bir bomba gibi patlamış ve tüm matematikçileri bu sahada çalışmaya ve yeni yeni buluşları gerçekleştirmeye yöneltmiştir. Bu kuramın çok geniş bir biçimde meyveleri alınmıştır. Oldukça uygulama alanları bulmuş ve sürekli genelleştirmeleri yapılmıştır. Artık bu kuram analizin kaçınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir. Bunun ötesinde, matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar açarak, onların gelişmesini sağlamıştır.
Lebesgue, ünlü olduktan sonra, birçok üniversitede dersler vermiştir. 1921 yılında College de France'ta profesör olmuştur. Lebesgue'in çok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır. Ülkesi içinde ve tüm dünyada oldukça şereflendirilmiş, ödüllendirilmiş ve çok mesut bir evlilik yapmış biriydi. Bugün, integral kuramının kurucusu olarak tüm dünya onu kabul eder. Bu kuramda ve analizde çok sayıda buluşları vardır. Çalışmalarının tüm ürünlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri götürüldüğünü gören mutlu matematikçilerden biridir. 26 Temmuz 1941 günü altmış altı yaşındayken Paris'te öldü.
"Olasılıklar Hesabı" adlı kitabının üçüncü basımı 1820 yılında çıktı. Astronom ve matematikçi olduğu kadar çok üstün bir yazma tekniğine de sahipti. Bu yüzden, kolayca görülür deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi.
On sekizinci yüzyılda, iki Fransız Lagrange ve Laplace birçok yönüyle zıttılar. Laplace, fizik, matematik grubuna; Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu. Lagrange, bütün bunların matematikten başka bir şey olmadığını söylüyordu. Laplace ise, matematiği kullanılan bir alet gibi görüyordu. Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu. Örneğin, potansiyel kuramın önemi matematik yönüyledir. Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir. Bunun gibi olan çalışma örnekleri arttırılabilir.
Laplace, 1785 yılında Akademinin sürekli üyesi seçildi. Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı. Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapart'ı (1768 -1821) imtihan etmişti. Daha sonra Napolyon onu siyasetin çamuruna ve bataklıklı sularına sürükleyecekti. Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar. Newton son yıllarını siyasette geçirdiği gibi, Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı. Napolyon ona içişleri bakanlığını verdi. Laplace, oldukça oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu. Napolyon devrinin bütün nişanları göğsünü süslüyordu. Kötü bir yöneticiydi. Zaten içişleri bakanlığı görevini ancak altı hafta sürdürebilmiştir. Napolyon'la beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir.
Laplace'ın en iyi tarafı, matematik çalışan gençleri tutar ve onlara yardım ederdi. Laplace'ın bulunduğu bir toplantıda, Biot adlı bir genç matematikçi Akademide bir çalışmasını okur. Toplantı bittikten sonra Biot'u bir kenara çeken Laplace, cebinden çıkardığı ve sararmış kağıtları göstererek, aynı keşfi kendisinin yıllar önce elindeki. kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı üzere, bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice söyler. Laplace, Biot'a bunu kimseye söylemeyeceğini ve çalışmasını çekinmeden yayınlamasını içtenlikle istemiştir. Bu onun, binlerce olumlu davranışlarından biridir. Laplace, matematik araştırmaları yapan gençleri manevi evladı gibi görür ve onlara kendi öz çocukları gibi yakınlık gösterirdi.
Laplace'la Lagrange, gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun çok karşılaştırılmışlardır. Bazıları Lagrange'ı tutmuş ve onu göklere yükseltmiştir. Bazıları da Laplace'ı tutup övmüştür. Aslında böyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiç gerek yoktur. İkisi de matematikte ölümsüz buluşlar yapmışlardır.
Laplace, son günlerini Paris yöresinde Arcueil'de geçirmiş, kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında ölmüştür. Sayısız eser bırakmıştır.
"Ben de o kadar fikir var ki, eğer benden daha iyi görmesini bilenler bir gün onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının güzelliğini katacak olurlarsa, sonraları belki bir işe yarayabilir" diyen Gottfried Wilhelm Leibniz, 1 Temmuz 1646 günü Leibzig'de doğdu. Ancak yetmiş yıl yaşadı. 14 Kasım 1716 yılında Hannover'de öldü. Babası ahlak ilmi öğretmeni olup üç nesilden beri Saksonya hükümetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu. Bu nedenle, Leibniz'in ilk yılları oldukça ağır bir politika ile yüklü bir bilgiçlik havası içinde geçti.
Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti. Tarih hevesini babasından almıştı. Leipzig'de bir okula devam ediyordu. Babasının geniş kütüphanesinde bulunan çok sayıdaki kitapları sürekli okuyordu. Sekiz yaşında Latince'ye başladı. On iki yaşına gelince, Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti. Latince dilini öğrendikten sonra, kendi gayreti ile Yunan'ca öğrendi. Bu devirdeki zihni ve zekası Descartes'e benziyor ve çok iyi işliyordu. Klasik çalışmalardan usandığı için mantık ilmine başladı. On beş yaşından küçük olan bu çocuğun, klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların büyüklerinin ortaya koyduğu mantığı düzeltmek için "Characteristica Universalis" adlı ilk denemesini verdi. Couturat, Russell ve başkalarının. dediği gibi, bu eser metafiziğin anahtarıdır. Yine İngiliz matematikçisi Boole'un söylediği gibi, kendisinin yarattığı sembolik mantık, Leibniz'in Characteristica'sının bir parçasıdır.
Leibniz, on beş yaşındayken Leipzig Üniversitesine bir hukuk öğrencisi olarak girdi. Zamanının tümünü hukuka vermiyordu. İlk iki yıl içinde birçok felsefe eseri okudu. Zamanının filozofları olan Kepler, Galile ve Descartes'ın keşfettikleri yeni dünya hakkında bilgiler edindi. Sonuçta, matematik öğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı. 1663 yılının yazını Jena Üniversitesinde geçirdi. Orada matematikçi olan Erhard Weigel'in derslerini izledi.
Leibzig'e dönünce yeniden hukuka başladı. 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı için hazırdı. Oysa, aynı yıllarda Newton, Woolsthorpe'ta bir köyde diferansiyel ve integral hesap ve genel çekim kanununu oluşturacak olan düşüncelere dalmıştı. Bu konuda Leibniz de geç kalmış sayılmazdı. Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın çıkması gerekiyordu. Bu kıvılcım da, o zamanın Avrupa'sının ilme karşı görevini yerine getirme isteğiydi.
Leibniz'e gıpta eden titiz Leipzig Fakültesi ona resmen gençliğinden, gerçekte tüm profesörlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı, doktora ünvanını vermeyi kabul etmedi. Halbuki, 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başölye ünvanını almıştı. Leipzig Fakültesinde egemen olan mistik düşünceden iğrenen Leibniz, doğduğu şehri bırakıp Nürnberg'e gitti. 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Üniversitesine bağlı Nürnberg Üniversitesi Tarihi Yöntem adlı çalışmasından dolayı doktora ünvanını verdi. Aynı zamanda hukuk kürsüsünü de kabul etmesini rica etti. Descartes kendisine verilen generallik ünvanını kabul etmemişse, Leibniz de öneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu söylememişti. Fakat bu arzuların küçük prenslerin lehine çene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir süre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır. Leibniz'in hayatındaki bu acıklı öykü, kanun adamlarına, ilim adamlarından önce rastlamış olmasıdır.
Leibniz, hukuk derslerinin düzeltilmesi üzerine yazdığı kitabı, Leipzig'den Nürnberg'e olan bir seyahatinde kaleme almıştı, Bu da, Leibniz'in hangi koşullarda olursa olsun, durmadan okuması, yazması ve düşünmesini gösteren örneklerden biridir. O, durmadan okurdu, yazardı ve düşünürdü. Matematik çalışmalarının çoğunu kendisini çağıran aristokratlara giderken çağın o kötü yollarında kötü arabalar içinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır. Bu çalışmalarının tümü bugün Hannover kütüphanesinde bağlı olarak durur, Kimse de ona yanaşıp el atamaz. Çünkü, bunlar araştırmak için araştırıcı bir ordunun sabırlı bir çalışması gereklidir. Bu eserler ve fikirler o kadar çoktur ki, yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan çıktığına bile inanmak zordur. Bu kadar eseri düşünüp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini çekmiştir. Bir söylentiye göre, Leibniz'in kafasını mezardan çıkarıp ölçmüşler, incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek küçük olduğunu görmüşlerdir. Gerçekten de, sağlığında da kafasının ölçüleri fazla büyük değildi. Bu kadar küçük kafalı olup da sürekli okuyan, düşünen ve yazan bir kimse dünyaya az gelmiştir.
1666 yılında olasılıklar kuramına başladı. Bu sıralarda öğrenciydi. Okuduğu her alanda olduğu gibi, bu sahada da eser veriyordu. Matematik, Leibniz'in parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır. Bundan başka, hukuk, din, siyaset, tarih, edebiyat, mantık, metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır. Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir. Onun evrensel bir deha oluşu, diferansiyel ve integral hesaptaki sürekliliği, olasılıklar kuramında ise süreksizliği analize sokmasındadır. Zaten Newton'la ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır. Verimsiz gibi görünen soyut olasılıklar kuramının öncüsü Leibniz'dir. Doğru düşünme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu görebilmiştir.
Newton'da, yüzyılının matematik düşünme yöntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır. Cavalieri (1598-1647), Fermat (1601-1665), Wallis (1616-1703), Barrow (1630 -1677) ve başkalarının çalışmalarından sonra, diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaçınılmazdı. Matematik bu olgunluğa gelmişti. Archimedes'ten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu. İşte Leibniz, Newton gibi sonsuz küçükler hesabını billurlaştırdı. Leibniz, zamanının düşünme şeklini ifade eden bir araçtan çok daha büyük bir varlıktı. Matematikte Newton bu dereceye varamadı. Leibniz, matematik ve mantık alanında çağının iki yüzyıl ilerisindeydi. Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi. Bu, matematiğe en büyük hizmetti. Süreklilik ve süreksizlik ya da analitik veya olasılıklar gibi matematik düşüncenin iki karşıt alanında fikir yürütmüş bir kimseye ne Leibniz'den önce ve ne de Leibniz'den sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir. Leibniz'in olasılıklar kuramındaki çalışmaları onun yaşamı sürecinde değerlendirilememiştir. Hatta bir yerde taktir de edilememiştir. Ancak, on dokuzuncu yüzyılda Boole'un çalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştır.Yirminci yüzyılda Whitehead ve Russell'ın çalışmaları, Leibniz'in evrensel bir gösterim hakkındaki hayalinin kısmen gerçekleştirilmesi olmuştur. İşte, ancak o devirde Leibniz'in tam istediği üstünlükte, ilmi ve matematik düşünme biçimi için, matematiğin olasılılıklar tarafının yüksek önemi gözüktü. Bugün, Leibniz'in olasılıklar yöntemi, gösterim mantığı ve gelişmelerinde meydana çıkarıldığı biçimde analiz için, analizin kendisi kadar önemlidir. O zaman, Leibniz ve Newton analizi bugünkü karışıklığın yoluna koymuşlardı. Çünkü, gösterim yöntemi, matematik analizi Zeno'dan beri temellerinden sarsan çelişkilerden ayırabilmek için biricik genel hal çaresini verir.
Leibniz, olasılıklar kuramı için Fermat ve Pascal'ın çalışmalarını da okumuştu. Onların bu yöndeki çalışmalarını daha da ileri götürmeyi düşünüyordu. Fakat, diferansiyel ve integral hesap daha çekiciydi. Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yüzyıldaki matematikçileri de inanılmaz bir biçimde kendisine çekmiştir. Sonra, 1910 yılına kadar bugünkü fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariç, onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi. Leibniz'in gösterime bağlı düşünme fikri ancak Whitehead ve Russell'ın Principia Mathematica'larıyla gerçekleşti. 1910 yılından sonra, Leibniz'in bu programı, modern matematiğin en fazla ilgiyi çeken noktalardan biri oldu. Bugün bile bu konuda oldukça ciddi çalışmalar yapılmaktadır. Her doğru düşünmeyi bir gösterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır. Zaten bu proje daha yapılmamıştır. Leibniz tüm bunları düşünmüş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur. Fakat, değersiz şan ve gereksiz ünden çok, parasal olanaklar elde etmek için, küçük prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar, Newton'un Principia'sına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu. Leibniz'in başardıklarını kısaca gözden geçirirken içinde birinci derecede bir matematikçi yeteneğinden çok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para düşkünlüğünün derin izlerini göreceğiz. Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şöhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı. Gauss ise, fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini çekmek için büyük eserinden uzaklaşması tutumunu sürdürmüştü. Tüm büyük matematikçiler arasında böyle zayıf tarafları görülmeyen tek matematikçi, Archimedes'ti. O, birçok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yüksek bir zümrenin çocuğuydu ve bu nedenle de oldukça alçak gönüllüydü. Leibniz'e gelince, kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu. Bu şekildeki para kazanmalar Leibniz'in matematiğinin daha çok ilerlemesine bir engeldi. Gauss'un söylediği gibi, Leibniz, matematik bilgisinin çoğunu boş yere israf etmiştir. Her ne olursa olsun, Leibniz bir değil birçok hayat yaşamıştır. Sadece diplomatik alanda yaptığı işler, bir insanın hayatını doldurmaya yeter. Şüphesiz, bu çok yönlü yaşamın sonu gelmedi. Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak büyük adamlar olsaydı, bugünkü ilim ve özellikle matematik tarihi bambaşka olurdu. Bunun yerine, yirmi yaşında Mainz Elektörü için bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu.
1672 yılına kadar, modern matematik hakkında çok az şey biliniyordu. Yirmi altı yaşına gelince, Paris'te fizikçi Christian Huygens'e (1629 -1695) rastladı. Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikçiydi. Leibniz'e sarkaç üzerinde yaptığı çalışmaları gösterdi. Huygens'in kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi. Doğuştan bir matematikçi olan Leibniz'in dehası, Huygens'in verdiği dersler altında parlamaya başladı. 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltere'ye yaptığı seyahatler süresince derslere ara verildi. İngiliz matematikçilerinin bazılarına yaptığı çalışmaları gösterdi. Böylece onlarla tanıştı.
Leibniz, Londra'da kaldığı süre içinde Royal Society'nin toplantılarına katıldı. Orada, kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu. 1673 yılında Royal Society'nin ilk yabancı üyesi oldu. Buna karşın, Newton da, 1700 yılında Paris'teki İlimler Akademisinin ilk yabancı üyesi seçildi. Londra'ya dönünce, Huygens ona matematik çalışmalarına devam etmesini öğütledi; 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formüllerini çıkarmış, yine kendi sözüne göre, temel teoremi keşfetmişti. Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından önce yayınlanmadı. Newton da eserini Leibniz'in eseri yayınlandıktan sonra yayınladı. Leibniz, 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorum'da imzasız yazdığı bir yazı ile Newton'un sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı. 1677 ile 1704 yılları arasında, Leibniz'in yaptığı çalışmalar tüm Avrupa'da yayıldı. Özellikle, İsviçre'li Jacques ve Jean Bernoulli'nin bu matematiğin yayılmasında çok fazla yararları oldu. Halbuki, İngiliz'ler Newton'un çalışmalarını devam ettirmediler. Bu nedenle de İngiltere'den uzun yıllar matematikçi çıkmadı.
Leibniz'in son kırk yılı, aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geçti. Bu aile için bir arşivci, soylarını çıkaran bir tarihçi olarak çalışıyordu. Efendilerinin çıkarları için eski evrakları çıkarıyor ve yerine göre de ustaca tarihi gerçekleri saptırmak için silinti ve kazıntı bile yapıyordu. 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tüm Almanya'yı, Avusturya'yı ve İtalya'yı gezdi.
İtalya'da bulunduğu sırada Roma'yı ziyaret etti. Papa tarafından Vatikan'ın kütüphanecilik görevini almaya davet edildi. Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan, bu görevi Leibniz kabul etmeyerek geri çevirdi. Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak için 1683 yılında Hannover'de toplanıldı. Fakat bir barış sağlanamadı. Leibniz'in bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme çalışmaları da sonuç vermedi. 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngiltere'de kanlı çarpışmalar oldu. Her iki tarafın karşılıklı suçlamaları ve kötülemeleri altında bu mezhep kavgaları sürüp gitti. Bu kavgalardan zarar gören birçok matematikçi de vardır.
Leibniz'in uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır. İktisat, filoloji, devletler hukuku, maden ocakları yapımı, teoloji, sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır. Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti. En önemli eserleri içinde birçok akademiyi kurması ve onları çalıştırması sayılabilir.
Altmış sekiz yaşına doğru iyice Çöktü. Eski zekası kalmadı. Sanki bir gölge haline gelmişti. Hastaydı. Çok çabuk ihtiyarlıyordu. Tüm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz, bu hizmetlerin karşılığını görüyordu. Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de çökmüştü. Daha önce hizmetini yürüttüğü George Louis, onu kabul etmiyor ve Hannover kütüphanesine gidip ünlü Brunswick ailesinin yanına dönmesini öğütlüyordu. Üç yüz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından öteye götüremedi. Tarihte diplomatça bazı değiştirmeler de yapmıştır. Bu da onun saygınlığına biraz gölge düşürmüştür. Leibniz'in bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse çıkmamıştır.
Bu kadar çok yönlü olan Leibniz, yetmiş yaşına gelince, 14 Kasım 1716 günü Hannover'de öldü. Bizde, matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır.
Pascal (1623 - 1662)
Pascal, 19 Haziran 1623 günü Fransa'da Clermont'ta doğdu. Babası kültürlü bir adamdı. Pascal yedi yaşına gelince, babası Paris'e yerleşti. Yedi yaşına gelen parlak çocuk öğrenimine başladı. Kendisi gibi çok güzel ve kültürlü iki kız kardeşi vardı. Özellikle Jak Qualine, Pascal'ın yaşamında önemli rol oynamıştır. Kız kardeşinin bu etkisi bazen iyi, fakat çoğu kötü yönde olmuştur.
Pascal doğduğunda, Descartes yirmi yedi yaşındaydı. Descartes öldükten sonra Pascal daha on iki yıl yaşadı. Newton'dan sadece birkaç yıl önce doğmuştur. Descartes ve Fermat gibi büyük matematikçilerle çağdaş olması bir yerde kendisi için bir şanssızlıktı. Bu nedenle, tek başına oluşturabileceği olasılıklar kuramının keşfini Fermat'la paylaştı. Kendisini harika çocuk diye ünlü yapan yaratıcı geometri fikrini, kendisinden daha az ünlü olan Desargues'dan esinlendi. Daha çok din ve felsefe konularına eğildiği için matematiğe az zaman ayırdı. Kız kardeşi ona bu konuda egemendi. Buna karşın, yapabileceğinin çok daha fazlasını verdi.
Pascal, çok erken gelişen bir çocuktu. Fakat, vücutça oldukça zayıftı. Bunun tersine, kafası çok parlaktı. Öğrenimi başlangıçta çok başarılı geçiyordu. Çok küçük yaşta olmasına rağmen, matematiğe gösterdiği ilgi çok dikkati çekiyordu. Hatta, matematik problemleriyle gece gündüz uğraşmaya başladı. Sağlığının bozulacağından kuşkulanan babası, bir aralık onun matematik çalışmasına engel olduysa da, onun bu davranışı Pascal'ın matematik çalışmasına daha çok yöneltti. Geometri çalışmak için oyunlarını bıraktı. On iki yaşında babasına, geometrinin ne dernek olduğunu sordu. Euclides'in "Elements" adlı geometri kitabını kısa bir zaman içinde yutarcasına bir roman gibi okudu.
Hiç bir yardım görmeden ve hiç bir geometri okumadan, çok küçük yaşta bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece, yani iki dik açı olduğunu kanıtlamıştır. Daha önce, hiç bir kitabı okumadan, Euclides'in birçok önermesini ispatlamıştı, Yine, Pascal hakkında abartma yapmaktan özellikle kaçınan kız kardeşi Gilbert'in anlattıklarına göre; Pascal Euclides'in ilk otuz iki önermesini Elements adlı kitabındaki sıraya göre bulmuştur. Otuz ikinci önerme ise, bir üçgenin iç açılarının toplamı ile ilgili ispatıdır.
Pascal on dört yaşına gelince, Mersenne tarafından yönetilen ilmi tartışmalara kabul edildi. Bu tartışmaların yapılması, Fransız İlimler Akademisini doğurdu. Pascal kendi kendine bir geometrici olmuştu. Baba Pascal'ın hükümet makamlarıyla boğuşması aileyi kötü duruma düşürdü. Güzel ve parlak kız kardeşi Jacqueline, vergi konusunda babası ile anlaşmazlığa düşen Cardinal de Richelieu'yu eğlendirmek için, önünde oynatılan bir oyunda kendisini tanıtmadan oyuna çıkar. Kendini hayran eden artistin kim olduğunu öğrenen Cardinal, tüm aileyi bağışlar ve ondan sonra baba Pascal'a bir memurluk verir.
Pascal, on altı yaşından önce, 1639 yılında, geometrilerin en güzel teoremini ispat etti. On dokuzuncu yüzyılda yaşayan İngiliz matematikçisi ünlü Sylvester, Pascal'ın bu büyük teoremine "kedi beşiği" adını vermiştir. Pascal, on bir yaşına gelince sesler hakkında bir eser vermiştir. On altı yaşındayken, konikler üzerine bir eser yazarak, ünlü Descartes'i hayretlere düşürmüştür. On sekiz yaşına gelince, şimdi Paris sanayi müzesinde saklanan hesap makinesini bulmuştur. Fizikte, havanın ağırlığını, sıvıların denge halini ve basıncı hakkında Pascal kanunlarını bulmuştur. Apollonius ve başkalarının çalışmalarını birer sonuç kabul eden dört yüz tane önerine ortaya koymuştur. Bu eserin tümü basılamadığı için, bir daha da ele geçmemek üzere kaybolmuştur. Fakat, Leibniz bu eserin bir kopyasını görmüş ve onu inceleme şanslılığına ermiştir. Pascal'ın bu eseri geometrik bir metrik olmayıp bir izdüşüm geometrisidir. Aristo, matematiği çokluklar ilmi diye tanımlıyordu. Oysa Pascal'ın geometrisinde çokluk yoktur.
Pascal, on yedi yaşından ölümü olan otuz dokuz yaşına kadar ızdırapsız ve acısız gün görmedi. Hazımsızlık, mide ağrıları, uykusuzluk, yan uyuklamalar ve bu ağrıların verdiği gece kabusları onu yedi bitirdi. Böyle olmasına karşın, yine de bu ağrılar içinde durmadan çalışıyordu.
Yirmi üç yaşlarında, kız kardeşinin baskı ve etkisiyle Hıristiyan dinine ve bunun içinde bazı tarikatlara girdi. Bu konuda epey sarsıntılar da geçirdi. Fakat, yine onda matematik ağır bastı. Pascal, hurma ağaçları gibi tepeden kurumaya başladı. Aynı yıl hazım organları bozuldu. Bu ara geçici bir felç geçirdi. Bu ona çok ağrılar verdi. Her şeye rağmen, düşüncesi ve kafasının çalışmaları sürüyordu.
1648 yılında Toriçelli'nin (1608 -1647) çalışmalarını inceleyerek, onun da önüne geçti. Yükseklikle basıncın değiştiğini saptadı. Descartes, Pascal'la çeşitli konuları konuşmak ve özellikle barometre hakkında bilgi almak için geldi. Bu iki bilginin yaradılış ve ruhsal durumları pek uyuşmuyordu. Descartes, konikler üzerine yazılan eserin on altı yaşında bir çocuk tarafından yazıldığına inanmayı açıkça kabul etmedi. Daha da ileri giderek, Pascal'ın barometre deneyleri düşüncesini, Mersenne'nin çalışmalarından çalmış olmasından şüphelendi. Descartes'le Pascal'ın aralarında çekememezliğe neden olan üçüncü konu din üzerine olan düşüncelerindeki ayrılıklardı. Descartes Cizvitleri tutuyor, Pascal'sa Jansen'in mezhebini savunuyordu. Pascal'ın açık sözlü kız kardeşi Jacqueline'nin sözlerine bakılırsa, bu iki dahi birbirlerini oldukça kıskanıyorlardı. Bu nedenle de, adı geçen yukarıdaki görüşme ve ziyaret soğuk bir buluşma olmuştu. Descartes'in genç dostuna bazı öğütleri oldu. Pascal da onu ciddiye almadı. 1658 yılının bir gecesinde, uykusuzluk ve diş ağrılarından kıvranan Pascal, kerpetenin egemen olduğu bir zamanda, korkunç ağrılarını unutmak amacıyla, birçok ünlü matematikçinin uğraştığı zarif sikloid eğrisine daldı. Tüm ağrılarının geçtiğini gördü. Ya da, sikloid üzerine o kadar daldı ki, tüm ağrı ve acılarını unuttu. Tam sekiz gün sikloid geometrisi üzerinde çalıştı. Bu eğri ile ilgili olan çeşitli problemleri çözmeyi başardı. Bu buluşlarının bazılarını takma Amos Detonville imzasıyla, Fransız ve İngiliz matematikçilerine meydan ,okumak amacıyla basılmıştır. 1658 yılında kendini oldukça hasta hissetti. Kısa aralıklarla gelen uyuklamalar dışında, şiddetli ve dinmek bilmeyen baş ağrıları ona çok eziyet ediyordu. Tam dört yıl bu ağrılarla kıvrandı. 1662 yılının haziran ayında otuz dokuz yaşındayken öldü. Ölümünden sonra yapılan otopsisinde, ağrılarının nedeninin ciddi bir beyin hastalığından ileri geldiği saptandı.
Pascal, Fermat ile birlikte olasılıklar kuramını kurmakla, yeni bir matematik dünyası yaratmış oluyordu. Bu kuramın tüm inceliklerini ortaya döktü. Bu kuramı oluştururken, Fermat'la sürekli haberleşmişlerdir. Yapılan bu mektup görüşmeleri incelendiğinde, bu kuramın gerçek kurucularının Pascal ile Fermat'ın eşit payları olduğu görülür. Yaptıkları şeyler temelde aynı, fakat derinlemesine inilmeleri ayrı ayrıdır. Bu arada Pascal'ın düştüğü ufak hatayı Fermat belirtince, Pascal da bu hatasını hemen düzeltti. Bu haberleşmedeki ilk mektuplar kaybolmuşsa da, daha sonraki mektuplar hala eldedir.
Bu büyük olasılıklar kuramının çıkış nedeni, Pascal'a kumarbaz Chevalier de Mere tarafından önerilmesiydi. En önemli görevi de elli iki kağıt oyunu oynuyordu. Bu ara tavla zarlarının, şekilleri aynı olan ayrı renkli bilyelerin önemi büyüktür. Buna bağlı olarak, ünlü Pascal üçgeni doğdu. Pascal'ın bu üçgeni, daha sonraki yıllarda çok kullanıldı. Özellikle seri açılımları ve binom açılımı bu yöntemle kolaylıkla bulunur.
Pierre De Fermat (1601-1665)
Fermat 17 Ağustos 1601 yılında Fransa 'nın Beaumont-de-Lomagne kentinde doğmuştur. Babası zengin bir deri tüccarı ve Beaumont-de-Lomagne 'de ikinci konsolostu. Fermat 'ın bir erkek kardeşi ve iki kız kardeşi vardı ve doğmuş olduğu bu kentte büyümüştü. Buna karşın yerel Fransiscan Manastırına gittiğine dair çok az kanıt vardır.
1920 'lerin ikinci yarısında, Bordeaux 'ya gitmeden önce Toulouse Üniversitesinde eğitim görmüştür. Bordeaux 'da ilk ciddi matematiksel araştırmalarına başlamış ve 1629 'da orada bulunan bir matematikçiye Apollonius 'un Plane loci adlı eserinin, kendisinin düzenlemiş olduğu bir kopyasını sunmuştur. Bordeaux 'da Beaugrand ile tanışmış ve bu sırada matematiğe olan ilgisini Fermat ile paylaşan Etienne d'Espagnet 'e sunmuş olduğu "maximum ve minimum" üzerindeki önemli çalışmalarını üretmiştir.
Bordeaux 'dan, üniversitede hukuk eğitimi aldığı Orléans 'a gitmiştir. Medeni hukuk alanında derece almış ve Toulouse parlâmentosunda meclis üyesi olma hakkını kazanmıştır. Böylece Fermat 1631 yılından itibaren artık bir hukukçu ve Toulouse 'da bir devlet memuru olmuştur ve sahip olduğu bu işinden dolayı, ona Pierre Fermat olan adını Pierre de Fermat olarak değiştirme yetkisi verilmiştir..
Fermat hayatının geri kalan kısmını Toulouse 'da geçirdi, ancak orada çalıştığı kadar doğduğu yer olan Beaumont-de-Lomagne 'da ve Castres yakınlarında bir kasabada da çalıştı. 14 Mayıs 1631 'deki atamasından itibaren parlâmentonun düşük meclisinde çalışmış ancak 16 Ocak 1638 'de daha yüksek bir meclise atanmış ve 1652 'de ceza mahkemesinin en yüksek makamına terfi ettirilmiştir. Meslek yaşamında elde edebileceği daha yüksek terfiler de vardı ancak terfiler çoğunlukla yaşça daha kıdemliler tarafından veriliyordu ve 1650 'lerin başlarında veba bu bölgeyi fena vurmuş ve bu kıdemlilerin çoğu ölmüştü. Fermat 'ın kendisi de vebaya yakalandı ve 1653 'de öldü.
Tabi ki Fermat Matematikle de meşgul olmuştu. Toulouse 'ya gittikten sonra da Beaugrand ile matematik arkadaşlığını sürdürmüştür ancak burada yeni bir matematik arkadaşı daha kazanmıştır, o da Carcavi 'dir. Carcavi de Fermat gibi bir meclis üyesidir, ancak onları yakınlaştıran ve aralarında paylaştıkları şey matematik olmuştur. Fermat Cercavi 'ye matematik üzerine olan buluşlarını anlatmıştır.
1636 'da Cercavi işi dolayısıyla Paris 'e gitti ve Mersenne ve grubuyla temasa geçti. Carcavi 'nin, Fermat 'ın düşen nesneler ile ilgili olarak buldukları ile ilgili açıklamaları Mersenne 'in büyük ilgisini çekti ve Fermat 'a bir mektup yazdı. Fermat 26 Nisan 1636 'da bu mektubu cevapladı ve Mersenne 'e bazı hataları belirtmenin yanı sıra spiraller üzerindeki çalışmalarını ve Apollonius 'un Plane loci adlı eserindeki düzenlemeleriyle ilgili açıklamaları da yazdı. Fermat 'ın spiraller üzerindeki çalışmaları, serbest düşmede nesnenin izlediği yolun hesaba katılmasıyla motive edilmiş oldu ve Archimedes 'in spirallerin altında kalan alanı hesaplamaya yönelik çalışmalarının genelleştirilmiş hallerinin metodlarını kullandı.
Bu ilk mektupta aynı zamanda Fermat 'ın Mersenne 'den, Paris matematikçilerine vermesini istediği iki tane maximum problemi de vardı. Bu Fermat 'ın mektuplarının tipik bir özelliğiydi, kendisinin daha önceden bulmuş olduğu bir sonucu, başkalarının da bulmasını sağlamak için onlara meydan okuyacaktı....
Roberval ve Mersenne Fermat 'ın bu ilk mektubunu ve diğerlerini gerçekten oldukça zorlayıcı buldular ve genellikle bilinen tekniklerle çözülemeyeceğini gördüler. Bunun üzerine Fermat 'tan kullandığı metotlarını açıklamasını istediler ve Fermat Paris 'teki matematikçilere "bir eğrinin , maximum, minimum ve teğetlerini belirleme metotları" 'nı, kendisinin yeniden düzenlemiş olduğu Apollonius 'un Plane loci adlı eserini ve yine kendisinin geometriye cebirsel yaklaşım -Introduction to Plane and Solid Loci yazılarını gönderdi.
Fermat, önemli matematikçiler arasında olma ününü çabuk yakalamıştı, ancak çalışmalarını yayınlama girişimi çoğu zaman başarısızlıkla sonuçlandı, çünkü Fermat hiç bir zaman çalışmalarının kusursuz bir forma sokulup tamamen bitirilmiş bir hale gelmesini istememişti. Yine de bazı metotları yayınlanmıştı, örneğin; Hérigone, en önemli çalışmalarından biri olan Cursus mathematicus adlı eserine Fermat 'ın maximum ve minimum metotlarını eklemişti. Fermat ve diğer matematikçiler arasında giderek gelişen bu mektuplaşmalar malesef evrensel bir övgü bulamamıştır. Frenicle de Bessy, çözülmesini imkansız bulduğu Fermat 'ın problemlerine karşı büyük bir kızgınlık duymuş ve bunun üzerine Fermat 'a sert bir mektup yazmıştır. Fermat 'ın bu mektuba detaylı bir açıklama vermesine karşılık yine de Frenicle de Bessy, Fermat 'ın kendisini aldattığını düşünmüştür.
1643 - 1654 yılları arasındaki dönem Fermat 'ın Paris 'teki meslektaşlarıyla ilişkilerinin zayıfladığı dönemlerdendi. Tabi bunun bazı sebepleri vardı. Birincisi, Fermat 'ın işlerinin yoğunluğunun onun matematiğe fazla zaman ayırmasını engellemesiydi. İkincisi ise 1648 yılından itibaren Toulouse 'u ciddi bir biçimde etkileyen Fransa 'daki sivil savaştı ve sonuncusu ise Toulouse 'daki hayatta ve tabii ki Fermat 'ın hayatında ölümcül izler bırakan 1651 vebası. Buna rağmen yine de Fermat bu dönemde sayılar teorisi üzerinde çalışmıştı.
Fermat çoğunlukla sayılar teorisi üzerindeki çalışmalarıyla, özellikle Fermat 'ın son teoremi (Fermat 's Last Theorem ) ile bilinir. Bu teorem şu şekildedir;
n>2 için xn + yn = zn eşitliğini sağlayan sıfırdan farklı x, y ve z tamsayıları yoktur.
Fermat, Diophantus 'un Arithmetica adlı eserinin Bachet tarafından yapılan çevirisinin kenarına şunları yazdı; " Gerçekten de kaydadeğer bir ispat buldum ancak bunu kitabın kenarına sığdırmam mümkün değil". Bu köşe notu ancak Fermat 'ın oğlu Samuel 'in 1670 yılında Diophantus 'un Arithmetica'sının Bachet çevirisinin babasının notlarını da içeren yeni bir baskısını yayınlamasından sonra bilinmeye başlandı.
Bugün kesin olmamakla birlikte Fermat 'ın bu ispatının yanlış olduğuna inanılmaktadır. Fermat 'ın bu iddiası 1993 Haziranında İngiliz matematikçi Andrew Wiles tarafından ispatlandı, ancak Wiles bir süre sonra bazı problemler ortaya çıkınca, ispatını bulduğuna dair iddiasını geri aldı. 1994 Kasımında ise tekrar ,şu an bilinen, ispatı bulduğunu açıkladı.
Fermat 'ın Paris 'li matematikçilerle mektuplaşması 1654 yılında Etienne Pascal 'ın oğlu Blaise Pascal 'ın, Fermat 'tan "olasılık" hakkındaki fikirlerini açıklamasını rica eden bir mektup yazmasıyla tekrar başladı. Aralarındaki kısa mektuplaşma "olasılık teorisi" ni ortaya çıkardı ve bu sebeple bugün bu teoriye, bu iki matematikçinin ortaklaşa teorisi olarak bakılmaktadır. Durum her ne kadar böyle olsa da Fermat, konuyu "olasılık" tan "sayılar teorisi" ne çevirmeye çalıştı. Pascal bununla hiç ilgilenmedi ancak Fermat bunu farketmeden Carcavi 'ye şunları yazdı;
Dahiliklerine gerçekten büyük saygı duyduğum Bay Pascal 'a fikirlerimi açıkladığım için çok büyük mutluluk duyuyorum. İkiniz de bu baskının sorumluluğunu üstlenebilirsiniz, kısa açıklamalar ve eklemler yapabilirsiniz. İşlerim çok yoğun olduğundan dolayı üzerimden büyük bir yük almış olursunuz.
ancak Pascal Fermat 'ın bu çalışmalarını yine de yayınlamıyacaktı. Bunun üzerine Fermat çalışmalarının yayınlanması ile ilgili bu ani fikrinden yine vazgeçti. Fermat zor problemleriyle her zamankinden daha da ileri giderek;
Fransız, İngiliz, Hollanda 'lı ve hiçbir Avrupalı matematikçi tarafından çözülemeyen iki problem Bay Fermat tarafından ortaya atılmıştır..
Şeklinde bir açıklama yaptı. Fermat 'ın problemleri bir çok matematikçinin Sayılar Teorisi ni önemli bir konu olarak düşünmesinden dolayı fazla ilgi görmedi. Ancak Bu problemlerden ikincisi (N bir kare değil iken Nx2 + 1 = y2 ifadesinin tüm çözümlerini bulunuz, şeklinde olan problem) Wallis ve Brouncker tarafından çözüldü ve bu çözüm sırasında continued fraction konusu daha da geliştirilmiş oldu. Frenicle de Bessy belki de Sayılar Teorisi 'ne ilgi gösteren tek matematikçiydi, ancak ne var ki o da Fermat 'a bu konuda destek olacak kadar bir matematik yeteneğine sahip değildi.
Fermat, "iki küp 'ün toplamı bir küp olamaz" adında başka problemler de ortaya atmıştı. ( Bu, Fermat 'ın Son Teoremi olarak bilinen teoremin özel bir halidir. Bu da Fermat 'ın genel kural için bulmuş olduğu ispatın yanlış olduğunun farkına vardığını gösteriyor.) Bu problemler şu şekildeydi: x2 + 4 = y3 ifadesinin iki, x2 + 2 = y3 ifadesinin ise tek tamsayı çözümü vardır.
1656 yılında Fermat Huygens ile mektuplaşmaya başladı. Bu mektuplaşmalar zamanla Fermat 'ın sayesinde Sayılar Teorisi 'ne doğru yönlenmeye başladı. Bu Huygens 'in ilgisini çekmiyordu ancak Fermat bu konuda ısrarlıydı ve 1659 yılında Carcavi vasıtasıyla Huygens 'e "New Account of Discoveries in the Science of Numbers" adlı eseri yolladı ve daha önce yapmadığı kadar çok metodunu ortaya koydu.
Fermat, sonsuz iniş 'in metotlarını açıkladı ve bunu 4k+1 formundaki asal sayıların iki kare toplamı olarak yazılabileceğini kanıtlamada kullandı. Farz edelim ki 4k+1 formundaki bir asal sayı iki kare toplamı olarak yazılamasın, öyleyse 4k+1 formunda iki kare toplamı olarak yazılamayan daha küçük bir sayı vardır. Fermat 'ın bu mektupta açıklayamadığı ise küçük sayının daha büyük olan sayıdan nasıl üretileceğidir. Bir varsayım Fermat 'ın bu adımı nasıl gerçekleştireceğini bilmediğini söylemektedir, ancak şu bir gerçektir ki Fermat 'ın metodunu açıklamada düşmüş olduğu bu çıkmaz, matematikçilerin ilgisini konu üzerinde yitirmesine neden olmuştur. Ve bu Euler 'in bu konudaki problemleri tekrar ele alıp bu boşlukları doldurmasına dek sürmüştür.
Weierstrass (1815 - 1897)
Wilhelm Weierstrass (1790-1869) ile karısı Teodora Forst'un büyük oğlu olan Karl Wilhelm Teodora Weierstrass, Almanya'nın Münster kasabasında, Ostenfeld'te 31 Ekim 1815 günü doğdu. Babası o zaman Fransa hizmetinde bir gümrük memuruydu. 1815, Napolyon'un Waterloo'da İngiliz ve Prusya'lılara yenilmesi yılıydı. Bu yıl aynı zamanda Bismarck'ın da doğduğu yıldır. O çağın ünlü adamları yanında oldukça silik kalan Weierstrass, bugün hayatta göremediği şan ve şöhretin en yüksek noktasındadır. Oysa, o ünlü adamların şimdi adı bile anılmamaktadır.
Weierstrass'ın ailesi, dinine fazla düşkün demokratik bir Katolik'ti. Babası, evlendiği yıl Protestanlık'tan dönmesi olasılığı vardır. Karl Wilhelm Weierstrass'ın 1904 yılında ölen Peter adlı bir erkek kardeşi ile Clara (1823-1896) ve Elise (1926-1898) adında iki kız kardeşi vardı. Her iki kız kardeşi de, yaşadıkları süre içinde kardeşleri Weierstrass'ın iyiliği için çalışmışlardır. Anneleri, Elise'nin doğumundan biraz sonra, 1826 yılında öldü. Babaları ertesi yıl yeniden evlendi. Bu nedenle, Karl'ın annesi hakkında pek az şey biliyoruz. Yalnız, kocasına nefretle baktığı ve evliliğinin hayal kırıklığı ile geçtiği tahmin ediliyor. Karl'ın üvey annesi tam bir Alman ev kadınıydı. Çocukların zihni gelişmesinde etkisi olmamıştır. Diğer yandan baba pozitif bir idealist ve zamanında öğretimde bulunmuş kültürlü bir adamdı. Hayatının son on yılını Berlin'de ünlü olan oğlunun evinde, iki kızı ile birlikte rahatlık içinde geçirdi. Çocuklarından hiç biri evlenmedi. Bir ara evliliğe heveslenmiş olan zavallı Peter'i babası ile kız kardeşleri bu düşüncesinden hemen vazgeçirdiler. Böylece, bu evlilikte olmadı.
Babanın sertliği, uzağı gören otoritesi, Prusya'lı inadı, aile içinde bazı geçimsizliklere neden oluyordu. Sürekli uyarılarla Peter'in hayatını hemen hemen söndürdü ve onu yok etti. Karl'ı da, parlak yeteneklerinin farkına varmadan ona uygun olmayan bir mesleğe zorla sürüklemekten geri kalmadı. Baba Weierstrass, ufak oğluna kırk yaşına kadar öğüt vermek ve işlerine karışmak cüretini göstermiştir. Ancak, büyük oğlu başka bir yapıdaydı. Böyle bir baba ile çarpıştığını belki o da fark etmediği halde, babasının kendisi için seçtiği yolu baltalamaktan geri kalmadı. İşin garibi, ne babanın ve ne de oğlunun olup bitenlerden haberdar olmamalarıydı. Weierstrass bunları ancak altmış yaşında anlamıştı. Fakat bu kadar dolambaçlı yıllardan ancak Karl gibi, vücut ve fikir yapısı sağlam bir adam başarı kazanabilirdi.
Karl'ın doğumundan az sonra, aile babanın gümrük memuru olduğu Westphalia'nın Westernkotten tarafına yerleşti. Weierstrass, çocukluk yıllarının en mesut günlerini burada geçirdi. Bu yörede uzun bir süre kaldı ve burada ünlü oldu. Boşta durmadı.
Weierstrass, ilk çalışmasını, Westernkotten'de 1841 yılında yayınlandı. O zaman yirmi altı yaşındaydı. Köyde okul olmadığı için, on dört yaşındayken komşu şehir olan Münster'e gönderildi. Oradan da Pederborn Katolik lisesine girdi. Descartes'ı örnek alarak, okulunu tamamıyla benimsedi. Bilgili ve uysal öğretmenlerini kendine dost edindi. Her derste parlak bir öğrenci oldu. Sınıflarını kolaylıkla geçti. 1834 yılında on dokuz yaşında okulunu bitirdi. Bir yıl içinde yedi ödül aldığı oluyordu. Almanca'da, Latince'de ve matematikte genellikle birinciydi. Hayatının birçok yılını küçük çocuklara yazı yazmasını öğretmekle geçirdiği halde, hiç bir zaman yazı ödülünü alamadığını talihin alaylı bir cilvesi olarak yorumlardı.
Matematikçiler genellikle müzikten hoşlandıkları halde, Weierstrass müzikten nefret ederdi. Müzikten kesinlikle anlamıyordu. Fakat, buna aldırdığı da yoktu. ünlü olduğu zaman, kız kardeşleri onu topluma uydurmak için müzik dersleri aldırmayı denediler. Weierstrass istemeye istemeye aldığı iki üç dersten sonra bu yersiz fikirden hemen vazgeçti. Konserlerde canı sıkılıyor ve zorla götürüldüğü tiyatrolarda uyuyordu.
Karl, babası gibi yalnız idealist değildi. Son derece de pratik biriydi. Pratik faydası olmayan birçok derste yalnız ödül kazanmakla yetinmiyor, on beş yaşında, çeşitli yiyecek satan ve ticareti parlak olan bir kadının hesap işlerine bakarak, kendine paralı bir işte bulabiliyordu.
Karl'ın bu başarıları onun geleceği hakkında bir felaket oldu. Çünkü, bu kadar çalışkan ve ödüller alan oğlunun, Prusya'nın sivil idaresinde niçin seçkin bir yeri olmasın ki? Öyleyse, Karl, Bonn Üniversitesine bu amaçla gönderildi. Burada, ticaret hilelerini ve hukuk ilmini öğrenecekti. Fakat Karl, bunların her ikisini de beğenmeyecek kadar aklı başındaydı. Beden kuvvetinin tümünü düelloya verdi. Kana kana Alman birasını içti. Keskin bakışlı, uzun boylu, usta isabetli ve çevik hareketli yenilmez bir eskrimciydi. Aynı zamanda usta bir düellocuydu. Bu düellolarda isabet almamış olduğu tarihe geçmiştir. Yanaklarında hiç bir yara izi yoktu. Çok içmesine karşın, masanın altına yuvarlanıp sızdığını kimse görmemiştir. Bonn üniversitesinde, dört yıl kaldıktan sonra, diploma yerine iyi içki içen ve eskrim yapan bir Weierstrass olarak döndü. Boşa harcanan bu dört yıllık zaman belki de iyi olmuştur. Çünkü, hayal kırıklığına uğramış ailesine olan sevgisine bir zarar gelmeden, kendisini babasının sabit fikrinden kurtardı. Tüm ümitlerini yitirmiş bir baba ve üzerine titreyen kız kardeşleri boş yere geçen bu dört yıla üzülüyorlardı. Onu bu hale içkinin getirdiğini düşünüyorlar, onun artık bitmiş ve ölmüş olduğuna karar veriyorlardı. Bonn'da çok yüzeysel bir hukuk görmüştü. Bu kadarı da kendisine yetiyordu. Hukuk doktorası yapan bir adayın tezini oldukça ustalıkla eleştirerek, dekanı ve arkadaşlarını hayrette bırakmıştı. Matematiğe gelince, bu ilim Bonn'da yoktu. Bu sahadaki tek yetkili Julius Plücker'di. Weierstrass'a yardımı dokunacak tek kimse buydu. Fakat, bir tek öğrenciye de ders verecek zamanı yoktu. Weierstrass'ta ondan yararlanamadı.
Fakat, Abel ve birinci sınıf birçok matematikçi gibi, Weierstrass da düello ve içki alemleri arasında doğrudan doğruya matematikte ünlü olanların eserlerini okumuştu. Laplace'ın Gök Mekaniğini sindirmişti. Diferansiyel denklem sistemlerini okumuştu. Şüphesiz, babası, ağabeyi ve üzüntü içindeki kız kardeşleri bunu bilmezlerdi. Karl, yöredeki Münster Akademisine, meslek öğretmenliği sınavlarına kendi kendine hazırlandı. Kendini matematiğe verdi. 22 Mayısta Münster Akademisine girdi. Christophe Gudermann (1798-1852) öğretmen olarak bu Akademide bulunuyordu. 1839 yıllarında, Gudermann eliptik fonksiyonlar meraklısıydı. Jacobi, 1819 yılında "Fundamenta Nova" sını yayınlamıştı. Gudermann'ın derin araştırmalar yaptığını pek az kimse bilir. Bu araştırmalar Crelle'nin desteği ile dergisinde yayınlanmıştır. O zamana göre yeni olan bu çalışmalar, daha sonra değerini yitirmiştir. Bu da bir yerde doğaldır. Gudermann'ın kuvvet serileri üzerinde çok derin çalışmaları vardır. Hatta, kuvvet serileri üzerinde çok durduğu için, bu davranış Weierstrass'a da geçmiştir. Gudermann yıllarını kuvvet serilerine verdi. Fakat, istediği sonucu alamadı. Bu sonuçlar da ancak Weierstrass gibi büyük matematikçiye nasip oldu. Gudermann, eliptik fonksiyonlar dersine başladığında on üç öğrencisi vardı. İkinci derste sadece bir tek öğrenci dinleyici olarak kalmıştı. O da Karl Weierstrass'tı. Hoca buna çok memnun oldu. Bu ikisi arasına bundan sonra üçüncü bir şahıs girmedi.
Weierstrass, Gudermann'ın kendisi için katlandığı bu zahmete çok teşekkür etmiştir. Meşhur olduğunda, kendi derslerinde kalabalık bir dinleyici görünce hemen Gudermann'dan söz ederdi. Weierstrass, 1841 yılında yirmi altı yaşında okulu bitirdi. Yazılı ve sözlü sınavlardan sonra öğretmen oldu. Tez olarak sorulan soruları çok değerli görüldüğünden, kendisine özel bir belge de verildi.
Gudermann'ın bu tez üzerinde çok dikkate değer açıklamaları vardır. Weierstrass'ın birinci sınıf matematikçiler arasında yeri olacaktır şeklindeki övücü sözleri sözde kalmış ve Weierstrass'la kimse ilgilenmemiştir. Adayın orta öğretimde kalmaması ve akademide ders vermesini istediği halde, bu olay gerçekleşememiştir.
Weierstrass, yirmi altı yaşında orta öğretimde öğretmenliğe başlamıştır. Hayatının en verimli otuz ile kırk yaş araları da dahil, tam on beş yılını orta öğretimde geçirmiştir. Görevi ağırdı. Onun yapmış olduklarını yapabilmek için çelikten bir kalp ve sağlam bir vücut gerekliydi. Tüm geceler onundu. Çifte hayat yaşıyordu. Neşeli bir arkadaş ve hoş sohbet bir meyhane yoldaşı buldukları zamanları, ihtiyarlığında anlatmayı çok severdi. Bu sırada tatsız bir arkadaşı daha vardı yanında. O da, Abel'in eserleriydi. Bu çalışmaları elinden hiç düşürmediğini söylerdi. Dünyanın ilk analizcisi ve Avrupa'nın en yüksek matematikçisi olduğu zaman, gençlere "Abel'i okuyunuz" derdi. İlmi olarak kimseyle mektuplaşamıyordu. Belki böyle olması daha iyi olmuştur. O da çağın moda fikirlerine dalabilirdi. Böylece, matematikte fikir hürriyetine sahip oldu. Buluşlarını kendi varlığından çıkarıyordu. Bu nedenle, başkalarının eserlerine başvurmuyordu.
Weierstrass, Münster Gymnasium'unda stajını bitirdikten sonra, analitik fonksiyonlar üzerine bir çalışma yaptı. Cauchy İntegral Teoremine ayrı bir yoldan yaklaştı. Cauchy'nin çalışmasını 1842 yılında haber aldı. Aynı yolda bir çalışmayı Gauss 1811 yılında bitirmiş ve gizli tutmuştu. Weierstrass, 1842 yılında yine bir lisede matematik ve fizik yardımcı öğretmenliği yaparken bulmuştu. Bir süre sonra öğretmen oldu. Matematik ve fizik dışında, küçük çocuklara, Almanca, coğrafya ve yazı öğretiyordu. 1845 yılında bu derslere bir de beden eğitimi dersleri eklendi. Weierstrass zaten iyi de bir sporcuydu.
Weierstrass, 1848 yılında otuz üç yaşında, Braunsberg Gymnasium'una öğretmen olarak atandı. Aslında bu da fazla bir ilerleme değildi. Fakat, iyi bir okul müdürü vardı. Seçilmiş ilim kitaplarından oluşan küçük bir kütüphanesi vardı.
Weierstrass'ın ilk eseri 1842-1843 yıllarında küçük Deutsch-Krone kasabasında basıldı. Weierstrass, bunların aralarına ilmi bir çalışmasını da sıkıştırdı. Bu çalışma, Crelle'nin ünlü dergisinde ancak on dört yıl sonra 1856 yılında yayınlanmıştır. Crelle'nin, bu çalışmadan sonra Weierstrass'ı övdüğünü görüyoruz. Weierstrass, her türlü ilmi haberleşmeden yoksun olarak büyük eserinin temelini bu küçük Deutsch-Krone kasabasında atmıştır. Bu eserinde, Abel teoreminden ve Jacobi'nin keşfi olan çok değişkenli, çok katlı ve devirli fonksiyonlardan başlayarak, Abel'in ve Jacobi'nin eserlerini tamamlamayı düşünüyordu. Çünkü, Abel genç yaşta ölmüştü Jacobi de çalışmalarının gerçek anlamını Abel'in teoreminde olduğunu açıkça göremedi. Burada çalışmaya başladı. Çok zamanını alan bu konuda çalışırken, epeyce yan ürün elde etti.
1848 yılında Braunsberg'deki Katolik lisesine atandı. Bu lisede altı yıl öğretmenlik yaptı. 1848-1849 yılında okul programında Weierstrass'ın bir çalışması vardı. Eğer bu çalışma birkaç Alman matematikçisinin eline geçseydi, Weierstrass hemen meşhur olabilirdi. İsveç'li Mittag-Leffler'in söylediği gibi, ortaokul programlarında kuramsal matematik üzerinde bir çalışmayı arayıp çıkarmak kimsenin aklına gelmezdi.
1853 yılının yazında tatilini geçirmek için Westernkotten'a babasının yanına gitti. O zaman otuz sekiz yaşındaydı. Orada, Abelyen fonksiyonlar üzerine bir çalışmayı kaleme aldı ve Crelle'nin dergisine gönderdi. 1854 yılında bu yazı yayınlandı.
Bu çalışmanın ilginç bir öyküsü de vardır. Weierstrass Braunsberg'deki okulda öğretmenken, okulun müdürü, Weierstrass'ın sınıfında gürültüler duyar. Oraya koşar, Weierstrass'ı sınıfta bulamaz. Evine endişe ile koşar. Öğretmeni, perdeler kapalı, lambası yanıyor halde çalışma masasının başında bulur. Tüm gece çalışmış ve güneşin doğduğunu fark edememişti. Müdür, sabah olduğunu ve sınıfında gürültülerden dolayı kendisini aradığını söyler. Weierstrass, önemli bir keşif peşinde olduğunu, ilim dünyasında büyük bir ilgi uyandıracağını ve çalışmasını kesmeyeceğini hatırlatır.
1854 yılında Crelle'nin dergisinde çıkan bu çalışma gerçekten büyük bir yankı yapar. Nasıl olur da Berlin'de hiç kimsenin adını işitmediği adsız bir köy okulunda tanınmamış bir köy öğretmeninin kaleminden böyle bir şaheser çıkardı? Weierstrass, çalışmasının hiç bir parçasını daha önce yayınlamamış ve tam olarak bitirdikten sonra yayınlamıştır. Bu nedenle de büyük matematikçilerin dikkatini çekiyordu. Bu çalışma yayınlandıktan sonra, Weierstrass büyük matematikçi olarak saygı görmeye başladı. Königsberg Üniversitesinde matematik profesörü olan ve Jacobi'nin yerine geçen Richelot, bu büyük keşfin değerini anladı ve üniversitesini, Weierstrass'a fahri doktorluk ünvanının verilmesi için razı etti. Diplomayı vermek için Braunsberg'e gitti. Gymnasium'un müdürü tarafından Weierstrass şerefine verilen öğle yemeğinde Richelot, "Hepimiz Weirstrass'ın şahsında hocamızı bulduk" dedi. Eğitim bakanı Weierstrass'ı hemen terfi ettirdi ve ilmi çalışmalarına devam etmesi için kendisine bir yıllık tatil verdi. Bu sırada, Crelle'nin sahibi olan Borchardt, dünyanın en büyük analizcisini kutlamak için Braunsberg'e gitti. Borchardt'ın ölümüne kadar tam yirmi beş yıl Weierstrass'la bu dostluk sürdü.
Weierstrass'ın bu başarılarından dolayı başı dönmedi. Fakat, kırk yaşında önüne açılan bu geleceğin çok geç geldiğini söylerdi. Bu geç gelişin sorumlusunun babası olduğunu açıkça söyleyebiliriz.
Weierstrass, Braunsberg'e geri döndü. O zaman tam ona uygun bir yer olmadığından, otorite sahibi Alman matematikçileri acele davranarak, Berlin'deki Krallık Politeknik Okuluna 1 Temmuz 1856 günü matematik öğretmeni olarak tayin ettirdiler. Aynı yılın sonbaharında Berlin üniversitesinde yardımcı profesörlüğe getirildi ve Berlin Akademisine üye seçildi. Yeni görevlerinin ve derslerinin verdiği yorgunluktan dolayı 1859 yılında dinlenmek üzere çekildi. Sonbahara doğru iyi olduğunu sandı. Yeniden derslerine döndü. Ertesi Mart ayından itibaren baş dönmelerine tutuldu. Bir derste bayıldı. Bu baş dönmesi bundan sonraki yaşamında da sık sık görüldü.
Derslerde, dinleyicileri ve karatahtayı görecek bir yere oturuyor, formüllerini birine yazdırıyordu. Şöhreti ve ünü tüm Avrupa'ya yayıldığında izleyicileri epey kalabalık oluyordu. Bu şöhret daha sonra Amerika'ya da yayıldı. Çok iyi bir grup oluşturmuştu. Çalışmalarını bu grupla yapıyor ve basılması için hiç acele etmiyordu. Fakat, öğrencileri bunları yayınlamak için onu sıkıştırıyorlar ve yayınlatıyorlardı. Eğer öğrencileri olmasaydı, Weierstrass'ın tanınması daha da geç olabilirdi.
Weierstrass, öğrencileri için yanına yanaşılabilir bir adamdı. Gençlerin matematikte ve hayattaki güçlüklerine ilgi gösterirdi. İnsanlardan uzak durmazdı. Öğrencileri ile olduğu kadar meslektaşları ile de çok güzel ilişki kurabiliyordu. Özellikle, meslektaşı Kronecker'la evine kadar gidip sohbet ederek dönmekten zevk alırdı. Bu sohbet çoğu kez ilmi konularda olurdu. Bir kadeh şarap ve öğrencileriyle bir masa başında oturmak onu mesut ediyor ve gençleşiyordu. Yenilip içilenin parasını vermekte ısrar ediyor ve kesinlikle kendisi ödüyordu.
Mittag-Leffler, 1873 yılında, Stockholm'den Paris'e, Hermite'in analiz derslerini izlemek üzere gider. Kendisini karşılayan Hermite şöyle söyler "Aldanmış olacaksınız. Berlin'e gidip Weierstrass'ın derslerini izlemelisiniz. O, hepimizin hocasıdır." Gerçekten, Mittag-leffler daha sonra Berlin'e gider ve Weierstras'ı da dinler. Weierstrass, çok değerli bir öğretmendi. Onu dinleyenler ona hayran olurlar ve derslerini kaçırmazlardı. Dünya'nın her yanından dinleyicileri gelir, öğrenir ve ülkelerine giderek Weierstrass'ı anlatırlardı. Lise öğretmenliği de dillere destandı. Ancak Sylvester, Weierstrass düzeyinde tatlı dersler verebiliyordu.
Weierstrass, 1864 ile 1897 yılları arasında Berlin Üniversitesinde matematik profesörü olarak çalıştı. Bu arada, onun gözde öğrencisi olan Sonia veya Sophie Kowalewska ile olan dostluğudur.
Kuvvet serilerinin yakınsaklığı, limit, süreklilik ve yakınsaklık kavramlarının çıkardığı güçlükler, Weierstrass'ı irrasyonel sayıların kuramını kurmaya götürmüştür. Bu kurama Kronecker çok şiddetli hücumlar yapmıştır. Yaşlı Weierstrass'ın çalışmalarına ara verdirecek kadar hücumları vardır.
Weierstrass, 18 Şubat 1897 günü seksen iki yaşında uzun bir hastalıktan sonra kendi evinde öldü. Weierstrass hiç evlenmedi. Öğrencisi olan Sonia'ya düşkündü.
Leibniz (1646 - 1716) |
|
|
|
|
|
| |
Bugün 3082 ziyaretçikişi burdaydı! |
|
|
|
|
|
|
|
